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Julian (joch)
Neues Mitglied
Benutzername: joch
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 15:18: | 
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Wir hatten folgende Aufgabe, ich hab jetzt schon einiges an der Aufgabe gelöst (Ergebnisse weiter unten), nur habe ich mich an einer Stelle mit dem Rechnen verheddert, könnt ihr mir da weiter helfen? Wäre euch dankbar...
Aufgabe:
Durch den Punkt P(2/4) werden Geraden gelegt, die die positive x- Achse im Punkt A und die positive y- Achse im Punkt B schneiden. Das Dreieck ABO rotiert um die y- Achse. Für welche Gerade wird das Volumen des Rotationskörpers minimal?
So , ich bin jetzt schon so weit, dass ich die Zielfunktion habe (sehr komplizierte zahlen!!!): (1/3 pi)* Eckige Klammer auf((16-16*m+4*m^2)*(-4+2*m))/m Eckige Klammer zu
Als ich das umgeformt habe bekam ich:
(1/3*pi)* (8*m^2-48*m+96-(64/m))--> Ist die Zielfunktion somit richtig?
Ableitung: f'(x)= (1/3*pi)*(16*m-48+(64/m^2))
f''(x)=16-(64/m)
So und jetzt bekomm ich Probleme wenn ich f'(x)=0 setze komm ich mit der Rechnung absolut nicht klar, ich habe jetzt einige Versuche gestartet, aber immer nur "Mist" raus, außerdemkomm ich mit der Rechnung nicht weiter.
Bitte versucht doch mal,danke
Bis dann  |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 878
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 19:18: |
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die Angabe ist etwas seltsam. Die Gerade läßt sich doch auch durch den Ursprung legen - dann ist das Volumen = 0 .
Wie
auch immer, bei Deiner Ziehlfunktion ist wahrscheinlich das Vorzeichen in -64/m falsch.
mit +64/m ergibt sich ein glatter Wert für f' = 0 .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Julian (joch)
Neues Mitglied
Benutzername: joch
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 08:15: |
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ja es ergibt ja auch ein dreieck, der mit dem Ursprung verbunden ist, da hast du recht, danke. Ich meld mich, falls ich wieder irgendwo stecken bleibe |
Julian (joch)
Neues Mitglied
Benutzername: joch
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 15:10: |
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Ne, ich habe noch mal geguckt, die Zielfkt. ist auf jeden Fall korrekt, vielleicht die Ableitung falsch, aber ich finde meinen Fehler nicht.
könnt ihr nochmal gucken, bitteeeeeeeeee |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 886
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 15:57: |
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Ableitung: f'(x)= (1/3*pi)*(16*m-48+(64/m^2)) = 0
m - 3 + 4/m^2 = 0
m^3 - 3m^2 + 4 = 0
m^2*(m - 3) = -4
m = - 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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