    
Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 871
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| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Januar, 2003 - 12:53: | 
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Def.ber: |R,
f(-x) = f(x) -> symetrisch zur y-Achse
Konstant 4 für t = 0 ("Def.Lücke x=0 behebbar")
Doppel0stelle x=0 außer für t=0
Keine Polstelle, also keine Senkrechten Asymptoten ( Nenner immer > 0, Def.Lücke x=0 für t=0 behebbar)
f' = 4[2x(x²+3t)-x²*2x] / (x² +3t)²
f' =12tx / (x² +3t)²
f" =12[t(x² +3t)² - tx*2*(x² +3t)*2x] / (x² +3t)4
f" = 12t[ x² + 3t² - 4x²] / (x² +3t)3
f" = 36t(t² - x²) / (x² +3t)3
also
Etremum nur bei x = 0, das unabhängig von t immer ein Minimum ist,
2 Wendepunkte bei x ±t
Polynomdivision ergibt f = 4(1 - 3t²/(x² + 3t²) ),
der
Grenzwert für |x| -> oo ist also 4,
also
waagrechte Asymptote bei y = 4 der sich der Graph für x -> ±oo von unten her nähert.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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