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Nina (nina3310)
Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 12:57: | 
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Hallihallo, ich hab mal wieder Probleme bei den Hausaufgaben... Wäre echt nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Also:
1.) Gegeben ist die Funktionenschar ft(x)=(1/4)*e^x*(e^x-2t)-2t².
t1, t2 mit t1 ungleich t2 sind zwei Parameter. Berechne die Koordinate der Schnittpunkte von ft1 und ft2. Welche Beziehung muss zwischen t1 und t2 bestehen, damit sich die zugehörigen Graphen in genau einem Punkt schneiden?
Für den Schnittpunkt muss ich die beiden ja gleich setzen, aber ich habe dann da am Ende was raus, was gar nicht sein kann. Da muss man bestimmt irgendwie die binomische Formel anwenden, aber ich krieg's irgendwie nicht hin. Bei dem zweiten Teil der Aufgabe weiß ich irgendwie nicht mal den Ansatz...
2.) Gegeben ist die Funktionenschar fa(x)=ax-lnx a>0, x>0. Von A(0/1) wird an jede Kurve Ka die Tangente gezeichnet. Berechne die Koordinaten des Berührungspuntes dieser Tangente.
Da habe ich auch schon wild rumprobiert und ich glaub das theoretische Prinzip hab ich auch verstanden (am Ende die Funktionsgleichung mit der Tangentengleichung gleichsetzen??), aber ich bin irgendwie total verwirrt, nach was ich dann überhaupt auflösen muss etc.
Also, es wäre echt suuupernett, wenn mir jemand mit irgendwas weiterhelfen könnte!
Danke, danke, danke! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 870
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Januar, 2003 - 12:09: |
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der Einfachheit halber schreibe ich a für t1, b für t2
1)
e^x*(e^x - 2a)/4 - 2a² = e^x*(e^x - 2b)/4 - 2b²
<==>
-ae^x / 2 - 2a² = -be^x / 2 - 2b²
<==>
(b-a)e^x / 2 = 2(a²-b²)
<==>
e^x = -4(a+b)
Da
ln(u) nur für u > 0 reell ist muß, damit die beiden Graphen einander
schneiden a+b < 0 gelten ( t1+t2 < 0) . Dann schneiden sie einander GENAU einmal .
2)
Die Gleichung t(p,x) der Tangente an f im Punkt x=p
ist| | | t(p,x) = f(x) + (x-p)*f'(p) |
wenn
die Tangente durch eine bestimmten Punkt A(X / Y)
gehen soll
muß also t(p,X) = Y erfüllt sein;
diese
Gleichung muß nun in Deinem Fall nach p aufgelöst werden.
fa' = a - 1/x
t(p,x) = ap - lnp + (x-p)*(a - 1/p)
und damit t(p,x) den Punkt A( 0 / 1) enthält
muß
t(p,0) = 1 gelten, also
ap - lnp + (0-p)*(a - 1/p) = 1
<==>
-lnp + 1 = 1 <==> lnp = 0 <==> p = e0 = 1
der
Berührungspunkt ist
also
( 1 / fa(1) ) = ( 1 / a )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nina (nina3310)
Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Januar, 2003 - 16:33: |
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Vielen, vielen Dank für die Mühe!!! Hast mir echt seeehr weitergeholfen! Und ich hätte eigentlich auch selbst drauf kommen können ;-). Blöd, dass ich's nicht hingekriegt hab. Danke, danke, danke! |
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