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Lisl (lisl)
Mitglied
Benutzername: lisl
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 22:05: | 
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Hallo,ich hab es mit dem Bilden von Stammfunktionen nicht so. Ich hoffe es kann mir jemand die Stammfunktion zur Aufgabe f(x)=(a+1)*e^ax nennen.Und vielleicht noch wie man auf die Stammfunktion kommt. Ich habe meine drei Ableitungen gebildet und weiß nicht wie ich bei dieser Aufgabe dann daraus auf meine Stammfunktion schließen soll. Besten Dank schon mal! |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 554
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 01:05: |
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Die Stammfunktion ist einfacher als man denkt.
F(x)= ((a+1)/a)*eax
Wie kommt man darauf? Nun ja, da die Unbekannte x nur im Exponenten auftaucht und die e-Funktion bekanntlich abgeleitet sich selbst ergibt, muß es eine Funktion der Form F(x)=Beax sein.
Durch Ableiten dieser Funktion erhältst Du
F'(x)=aBeax und somit muß aB=(a+1) bzw. B=(a+1)/a gelten.
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Lisl (lisl)
Mitglied
Benutzername: lisl
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 10:16: |
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Hallo Ingo,
vielen Dank für die schnelle Hilfe. Also kann ich jetzt bei so einer Aufgabe immer nur das "a" in den Nenner ziehen und schon hab ich die Ableitung. Aber nur wenn das x nicht auch noch im 1. Term steht, ja? |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 555
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 10:32: |
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Das stimmt leider nicht ganz, es darf auch nichts anderes als "ax+b" im Exponenten stehen.
Bei aeax² zum Beispiel klappt das schon nicht mehr.
Ansonsten hast Du es aber richtig verstanden. |
Lisl (lisl)
Mitglied
Benutzername: lisl
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 11:47: |
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Und kennst Du Dich da vielleicht auch ein wenig mit der Flächenberechnung aus? Ich möchte gern wissen, ob meine Lösung stimmt... Und zwar lautet die Aufgabe: Wie ist a>0 zu wählen, damit der Inhalt der im zweiten Quadranten liegenden Fläche unter fa(x)=(a+1)*e^ax den Wert 2 annimmt? Ich habe dazu bei diesem Intetragzeichen k (für unendlich) als untere Grenze und 0 als obere Grenze. Anschließend habe ich Ak (Flächeninhalt)lim k -> undendlich gesetz und dafür (a+1)/a herausbekommen. Der Flächeninhalt war ja gegeben, also hab ich da 2=(a+1)/a und so für a 1 erhalten. Bin mir aber nicht sicher ob ich das richtig gemacht haben. Ich hoffe Du kannst meine Beschreibung ein wenig nachvollziehen?! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 342
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 20:22: |
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Hi,
es stimmt, dass der Grenzwert für k -> -oo (a+1)/a ist, denn der Exponent der e-Funktion wird ja immer negativer! e^(-x) = 1/e^x, der Nenner wird unendlich groß, daher der Bruch 0.
Aus (a+1)/a = 2 folgt klar
a = 1
Es gibt nichts an deiner Rechnung auzusetzen!
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 343
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 20:27: |
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Nebenbei:
Um die Stammfunktion zu berechnen, kann man auch ausmultiplizieren:
f(x) = a*e^(ax) + e^(ax)
F(x) = e^(ax) + (1/a)*e^(ax)
Im ersten Summand steht die innere Ableitung bereits als Faktor vor e^(ax), beim zweiten muss durch die innere Ableitung (die konstant a ist) dividiert werden.
Auf gleichen Nenner gebracht:
F(x) = [(a+1)/a]*e^(ax)
Gr
mYthos
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Lisl (lisl)
Mitglied
Benutzername: lisl
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Januar, 2003 - 10:55: |
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Okay, vielen Dank!!!! |
