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Jürgen Cyranek (cyranelli)
Neues Mitglied
Benutzername: cyranelli
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 16:39: | 
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Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Schaubild die x-Achse im Punkt P (4/0) berührt und im Ursprung die Tangente mit der Gleichung y = 4x besitzt.
Komm da auch nicht weiter 
ansatz ist ja: ax³+bx²+cx+d=0
das d=0 ist und somit rausfällt weiß ich, nur dann komm ich nicht mehr weiter
ich bitte auch um lösung und den weg  |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 734
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 17:32: |
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Hi!
Du hast recht: d=0, wegen der Tangente im Ursprung.
Dann liegt auch P(4/0) auf der Kurve, also:
64a + 16b + 4c = 0 (I)
Nunn leiten wir einmal ab:
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
Da die Kurve die x-Achse im Punkt P nur berührt, muss die Steigung in dem Punkt gleich 0 sein:
3*16a + 2*4b + c = 0, also:
48a + 8b + c = 0 (II)
Schließlich ist die Steigung der Kurve im Ursprung gleich 4, also:
3*0a + 2*0b + c = 4, also:
c = 4 (III)
Wir erhalten damit das vereinfachte Gleichungssystem:
64a + 16b = -16 <=> 4a + b = -1
und
48a + 8b = -4 <=> 6a + b = -1/2
Man erhält also:
a=0,25
b=-2
c=4
d=0
Ich hoffe, ich habe helfen können.
MfG
Martin
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Jürgen Cyranek (cyranelli)
Neues Mitglied
Benutzername: cyranelli
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 17:50: |
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danke schön! |
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