| Autor |
Beitrag |
    
Jürgen Cyranek (cyranelli)
Neues Mitglied
Benutzername: cyranelli
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 16:36: | 
|
Für jedes t ungleich 0 ist eine Funktion f t durch f t(x) = 2tx(x - 1/t)², x alle reelen Zahlen.
K t ist das Schaubild von f t. (das t wird jeweils immer tiefgestellt aber ich weiß jetzt hier nicht, wie und ob das möglich ist, dass so zu schreiben)
Aufgabe: Welcher Bedingung müssen t1(die Zahl wird tiefgestellt) und t2 genügen, damit sich Kt1 und Kt2 im Ursprung rechtwinklig schneiden?
Hab leider keine Ahnung, wie ich darauf komme, wer kann mir bitte die Lösung sagen und wie man darauf kommt? 
|
Freddy Schäfer (freddy123)
Mitglied
Benutzername: freddy123
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 21:28: |
|
Hi Jürgen,
[ Nachtrag: hatte ne Idee, diese hat sich aber leider als nicht ergiebig herausgestellt, die Aufgabe ist wahrscheinlich auch anders gedacht. Naja, hab's trotzdem mal gepostet, vielleicht kann es jemand fertig machen...? Würde mich mal interessieren. ]
Wenn sich die Graphen im Ursprung rechtwinklich schneiden sollen, muss sich die Steigung der Graphen (-> Ableitung) im Ursprung wie folgt verhalten:
Ansatz: ft1'(0) = -1/(ft2'(0)) [ft1: t tiefgestellt, 1 noch tiefer gestellt]
( f'(0) = Steigung von f im Ursprung )
Ich denke, das ist, wenn man bestimmte Geraden betrachtet, leicht einzusehen:
- f(x) = 4x senkrecht g(x) = -(1/4)x
- f(x) = (1/7)x senkrecht g(x) = -7x
- u.s.w.
Wir brauchen also die erste Ableitung:
ft(x) = 2tx(x-1/t)^2
ft(x) = 2tx(x^2 - 2x/t + 1/t^2)
ft(x) = 2tx^3 - 4x + 2x/t
ft'(x) = 6tx^2 - 4 - 2/t
ft'(0) = -4 - 2/t
Jetzt in Ansatz einsetzen:
ft1'(0) = -1/(ft2'(0)
(-4 + 2/t1) = -1/(-4+2/t2)
dummerweise komme ich an einer Stelle nicht weiter:
t1 - (17/8)*t1*t2 + t2 = 1/2
kann sein, dass ich jetzt Tomaten auf den Augen hab'.
Weiss irgendjemand weiter ?
Naja, wahrscheinlich war mein Ansatz doch nicht so ergiebig... ich poste das trotzdem mal.
Viel Spaß noch mit der Aufgabe! ;-)
Grüße,
Freddy |
Jürgen Cyranek (cyranelli)
Neues Mitglied
Benutzername: cyranelli
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 16:13: |
|
danke freddy ;)
kommt vielleicht jemand weiter? *g*
|
grandnobi (grandnobi)
Neues Mitglied
Benutzername: grandnobi
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 16:47: |
|
Also Freddy, Dein Ansatz ist doch völlig richtig...
Zwischendrin ist ein kleiner (Schreib-)fehler:
ft(x) = 2tx^3 - 4x + 2x/t
ft'(x) = 6tx^2 - 4 + 2/t
ft'(0) = -4 + 2/t
nach dem Du aber richtig weitergerechnet hast:
ft1'(0) = -1/(ft2'(0))
(-4 + 2/t1) = -1/(-4+2/t2)
Nun sind wir also bei
t1 - (17/8)*t1*t2 + t2 = 1/2
klammere t1 aus:
t1 (1-(17/8)*t2) = 1/2 - t2
t1 = (1/2-t2) / (1 -(17/8)*t2)
und der Schönheit halber mit 8 multipliziert:
t1 = (4-8t2) / (8 -17t2)
zur Probe ein Beispiel: Sei t2=1, dann ist t1=4/9
ft1'(0) = 1/2
ft2'(0) = -2 ... stimmt!
|
Jürgen Cyranek (cyranelli)
Neues Mitglied
Benutzername: cyranelli
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 17:09: |
|
danke @ freddy & grandnobi! |
Jürgen Cyranek (cyranelli)
Junior Mitglied
Benutzername: cyranelli
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 17:25: |
|
ähmm.... heißt die erste ableitung nicht wie folgt:
f'(x)= 6tx²-8x+2/t
? |
grandnobi (grandnobi)
Junior Mitglied
Benutzername: grandnobi
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 19:20: |
|
Hmmm, dumme Sache, da haben wir wohl beide ein x übersehen ... aber die gute Nachricht: Es vereinfacht die Lösung kolossal!
ft(x) = 2tx (x-1/t)²
ft(x) = 2tx (x² - 2x/t + 1/t²)
ft(x) = 2tx³ - 4x² + 2x/t
ft'(x) = 6tx² - 8x + 2/t
ft'(0) = 2/t
ft1'(0) = - 1/ft2'(0)
2/t1 = -t2/2
t2 = -4/t1
|
Freddy Schäfer (freddy123)
Mitglied
Benutzername: freddy123
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 23:05: |
|
Aha, das erklärt einiges ;-)
Schwere Geburt, aber: was lange währt wird endlich gut, oder?
Grüße: Grandnobi und Jürgen,
Freddy
|
