    
Katharina Fuhrmann (katara)
Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 16:35: | 
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Hi kann mir vielleicht jemand bei folgender Aufgabe helfen. Vielen Dank im Vorraus.
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x² (x²-4). Ihr Graph sei K.
a.) Untersuchen Sie f und zeichnen Sie den Graphen.
b.) Wie groß ist der Inhalt der Fläche, die K mit der x-Achse einschließt?
c.) Die Tangente in den Tiefpunkt von K begrenzt mit K eine Fläche. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
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brainstormer (brainstormer)
Moderator
Benutzername: brainstormer
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 18:18: |
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Hallo,
zu 1) Zeichnen musst du leider selbst.
zu 2) Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse und hat zwei Nullstellen x0 = -2, x1 = 2.
Daher gilt für die Fläche:
A = 2*|ò0 2(x4 - 4x2)dx|
Die Stammfunktion lautet:
S(x) = (1/5)x5 - (4/3)x3
Es gilt für die Fläche:
A = 2*|S(2) - S(0)|
also hier:
A = 2*|-64/15| = 128/15
zu 3) keine Zeit mehr.
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