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Beitrag |
    
Katharina (engelsche)
Junior Mitglied
Benutzername: engelsche
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 15:51: | 
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Bitte meine Lösungen nachschauen und mir bei den Teilen helfen,die ich nicht kann!wäre nett!
Funktion:
f(x)=(x^2-4)/(x^2-1)
(1) war definitionslücken + definitionsbereich bestimmen
meine lösung: definitionslücken bei + 1 und -1
D=R{+1/-1}
(2) die art der definitionslücken erkennen, das verhalten des Graphen in der nähe der definitionslücke untersuchen
da wusste ich nicht wirklich,was ich machen sollte,wäre nett,wenn mir da jemand helfen könnte
(3) Symmetrieverhalten untersuchen
meine lösung: achsensymmetrisch
(4)die gemeinsamen Punkte von Graph und Koordinatenachsen ermitteln
meine Lösung:
Schnittpunkt mit der y-Achse bei P(0/4)
Schnittpunkt mit der x-Achse bei (2/0) und (-2/0)
(5)das verhalten im unendlichen bestimmen
da wusste ich auch nicht genau wie das gemeint ist
(6)das monotonievehalten untersuchen und evtl. relative extrempunkte ermitteln
meine Lösung: Extrema bei P(0/4)
wie untersucht man das monatonieverhalten?
(7) evtl. wendestellen berechnen
da hatte ich probleme mit der 2. Ableitung,lautet die (10*x^5-10*x^4-20*x^3+20*x^2+10*x-10)/(x^2-1)^4 ? irgendwie glaube ich nicht dass das sein kann!
(8) evtl. schiefe asymptoten ermitteln
das konnte ich auch nicht
Wäre wirklich sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte!Danke! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 864
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 18:16: |
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1)ok
2) es sind Polstellen, x=±1 sind senkrechte Asymptoten
3)ok
4)ok
5)Bestimme den Grenzwert für |x| -> oo,dazu kürze den Bruch durch x²,
Du siehst, die Kurve nähert sich einer waagrechten Asymptote
6)das Bild zeigt, daß die Funktion nicht monoton ist - eine Extremum schließt Monotonie aus.
streng monoton fallend für -oo < x < -1, 1 < x < 0
streng monoton steignd für 0 < x < 1, 1 < x
7)
f'=[2x(x²-1) - 2x(x²-4)]/(x²-1)² = 6x/(x²-1)²;
f" = 6[(x²-1)² - x*2(x²-1)*2x]/(x²-1)^4
f" = 6[(x²-1) - 4x²] / (x²-1)³
f" = -6(3x²+1)/ (x²-1)³ es gibt also keine Wendepunkte
8) Schiefe Asymptoten gibt es nur wenndas Polynom im Zähler
einen Grad höher ist als da im Zähler,
also z.B. (x²+1) / (x+1 ) = x - 1 + 1/(x+1)
ergibt
die schiefe Asymptote x-1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katharina (engelsche)
Junior Mitglied
Benutzername: engelsche
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 18:43: |
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wie man das jetzt mit den schiefen asymptoten macht,habe ich jetzt noch nicht so ganz verstanden!der rest ist klar!vielen dank für den rest! |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 735
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 19:35: |
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Hi!
Die Asymptote ergibt sich durch Polynomdivision des Zählers durch den Nenner und Betrachtung des ganzrationalen Teils, also:
(x²-4) : (x²-1) = 1 - 3/(x²-1)
Hier ist 1 der ganzrationale Teil, also ist y=1 eine Asymptote an deinen Graphen. Gefragt war aber nach einer schiefen Asymptote, was eigentlich bedeutet, dass die Asymptote eine Gerade mit einer Steigung ungleich 0 ist. Die gefundene Asymptote ist also keine schiefe, sondern eine waagrechte Asymptote.
MfG
Martin
(Beitrag nachträglich am 18., Januar. 2003 von martin243 editiert) |
Katharina (engelsche)
Mitglied
Benutzername: engelsche
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 20:03: |
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und wie bekomme ich dann die schiefe asymptote raus? |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 736
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 00:15: |
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Es gibt einfach keine! Wenn wir statt der Asymptote y=1 eine Asymptote der Form y=ax+b erhalten hätten, dann wäre es diese.
MfG
Martin |
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