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david (david3)
Neues Mitglied Benutzername: david3
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 12:47: |
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hey leute... ich hoffe ihr könnt mir helfen! ich habe einen blassen schimmer wie ich diese zwei aufgaben lösen kann. E1: 2X+Y-3Z =4 a) Gib die Gleichung einer zur E1 parallelen Gerade an, die von E1 den Abstand 5 hat. b) Berechne den Spiegelpunkt des Koordinatenursprungs bzgl. E1. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 258 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 15:56: |
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ich mach uaf die schnelle mal b) du willst O (0,0,0) an E spielgeln: Dafür musst du die Gerade die senkrecht von O auf die Ebene führt mit E schneiden: senkrecht ist der Normalenvektor der Ebene: ==> g: vect[x]=(0,0,0)+r*(2,1,-3) Die mit E schneiden gibt einen wert für r. Dieser führt dann von O auf die Ebene zum Lotfußpunkt! Nun verdoppeln wir diesen Wert und landen bei dem Punkt der genauso weit von der Ebene entfernt ist nur auf der anderen seite liegt als O, dem Spiegelpunkt! Lösung: O'((8/7),(4/7),(-12/7)) mfg |
david (david3)
Neues Mitglied Benutzername: david3
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 16:42: |
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danke die b) müsste dann ja klar sein... größere kopfschmerzen bereitet mir die Aufgabe a). Hier habe ich nicht mal einen Ansatz Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen. würde mich freuen!! euer david |
david (david3)
Neues Mitglied Benutzername: david3
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 17:06: |
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nochmal kurz zur b) Heisst das, das der Spiegelpunkt= 2*Lotfußpunkt ist? |
Steve JK (f2k)
Mitglied Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 41 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 22:09: |
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du suchst dir 2 punkte aus der ebene P1 = (2/0/0) P2 = (0/4/0) und erhälst den richtungsvektor (-1/2/0) den normalvektor der ebene normierst du und multiplizierst diesen mit 5: P' = (2/1/-3)*5/sqrt(14) = (2,7/1,34/-4) an P' hängst du nun den richtungektor aus der ebene E1 und erhälst die gesuchte gerade g: g: x= (2,7/1,34/-4) + r(-1/2/0) hoffe, dir is die methode klar! mfg kipping
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david (david3)
Neues Mitglied Benutzername: david3
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 16:02: |
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wie kommst du den auf den richtungsvektor (-1/2/0)?? und was bedeutet "nominieren" und sqrt?? |
Steve JK (f2k)
Mitglied Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 48 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 16:12: |
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hallo david! (-1/2/0) ist der vektor durch die punkte P1 und P2! normieren bedeutet, den vektor auf die länge 1 bringen. sqrt = wurzel mfg kipping |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 341 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 19:43: |
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Hi, sehr elegant und schön geht's mit der HNF (Hesse'sche Normalform) E1: 2x + y - 3z = 4 -> zur HNF geht's so: (2x + y - 3z - 4)/sqrt(14) = 0 es wurde die auf 0 gebrachte Ebenengleichung durch den Betrag des Normalvektors (2;1;-3) dividiert. Die Punkte auf den beiden möglichen Paralellebenen erfüllen nun die Bedingung: (2x + y - 3z - 4)/sqrt(14) = +5 (oder -5) E1: 2x + y - 3z = 4 + 5*sqrt(14) E2: 2x + y - 3z = 4 - 5*sqrt(14) Gr mYthos
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Bernd (ochsenp)
Mitglied Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 17:08: |
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@ steve hmm...wieso kann man das so einfach machen? bernd |
Bernd (ochsenp)
Mitglied Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 17:23: |
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warum nimmst du gerade den normalvektor mal 5, nachdem du ihn normiert hast. Müsste es nicht eigentlich der Abstand -4+5 oder -4-5 sein? bernd |