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bubu (bubu)
Neues Mitglied
Benutzername: bubu
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 16:17: | 
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f(x)= X^4 + 9x³ + 27x² + 31x +12
von dieser Aufgabe solen die Extremwerte berechnet werden.
Die 1. Ableitung müste wie folgt aussehen:
f'(x)=4x³ + 27x² + 54x + 31
0= 4x³ + 27x² + 54x + 31
Nun die Aufgabe nach x umstellen, aber wie???
kein plan!? |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 727
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 16:28: |
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Hi!
Ich würde nicht versuchen, das Ganze umzustellen.
Es gibt zwar eine allgemeine Formel dafür (ähnlich der pq-Formel, nur komplizierter), aber einfacher ist es hier, "einfache" Nullstellen zu raten, also 1, -1, 2, -2.
Man wird fündig bei -1.
Dann eine Polynomdivision:
(4x³ + 27x² + 54x + 31) x+1) = 4x²+23x+31
Davon findest du die Nullstellen dann mit der pq-Formel...
MfG
Martin |
Steve JK (f2k)
Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 16:28: |
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auf funktionen höheren grades kannst evtl eine nullstelle durch erraten bekommen...
hier: -1
dann kannst du die polynomdivision anwenden:
(4x³ + 27x² + 54x + 31)/(x + 1) = 4x² - 23x + 31
mit dem ergebnis
4x² - 23x + 31
kannst du dann min. 2 weitere extrema berechnen...
mfg
kipping |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 728
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 16:35: |
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@Steve JK:
Psst, Vorsicht! Fehler in der Polynomdivision.
MfG
Martin |
bubu (bubu)
Neues Mitglied
Benutzername: bubu
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 17:11: |
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ok, vielen dank!
aber könnt mir noch jemand erklären warum das so gemacht wird? seh ich ehut das ertse ma .. |
Steve JK (f2k)
Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 17:54: |
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@Martin:
ja, is mir auch aufgefallen, war aber nur ein tippfehler.
trotzdem danke!!
@bubu
wie Martin schon sagte, es gibt auch für funktionen höheren grades formeln, aber diese sind einfach zu komplex, als dass man sie in der schule erwähnt.
das mit dem erraten ist natürlich eine art "mogeln", die nur in den seltensten fällen zur lösung führt. aber in schulbücher haut das meinstens hin und man verschafft sich somit eine um 1 grad erniedrigte funktion, die man dann mit auf bekannte wege lösen kann.
hättest du jetzt eine funktion 4. grades, müsstest du 2mal erraten oder schaust, ob du evtl substituieren kannst oder du wendest
die regula falsi oder sogar das newton-verfahren an, mit dem du in nur wenigen schritten eine gute annäherung erhälst.
genaueres darüber wirst du sicher in deinem mathebuch finden...
mfg
kipping |
