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Beitrag |
    
Christian Oeing (chriso)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 15:44: | 
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geg. fa(x) = 5*x*e^(-ax^2)
wobei: a aus|R(aber: ungleich 0)
1.
Zeige, dass der graph zu fa für jedes a punktsymmetrisch ist
2.
Zeige, dasds aus der Punktsymmetrie von fa die Achsensymmetrie von f'a (Ableitung) folgt.
3.
Bestimme für fa die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte in Abhängigkeit von a
4.
Die Tiefpunkte der Funktionenschar fa liegen auf einer Kurve. Bestimme die Funktionsgleichung dieser Kurve.
5.
Zeige, dass Fa(x) = - 5/(2a) * e^(-ax^2) +c die Menge der Stammfunktionen zu fa(x) darstellt.
6.
Der Graph zu f2(x), die x-Achse und die Geraden x=0 und x=k schließen eine Fläche ein. Berechne die Flächenmaßzahl A(k) dieser Fläche.
Zeige, dass der Flächeninhalt A(k) für k -> unendlich den festen Wert 5/4 annimmt.
Was bedeutet dieses Ergebnis?
7.
Die beiden von (0/0) verschiedenen Wendepunkte W1, W2 und die Punkte
E1( -1/Wurzel(2a) / -5/(2a) *e^(-1/2) )
E2( 1/Wurzel(2a) / 5/(2a) *e^(-1/2) )
bestimmen ein Viereck.
Zeige, dass W1E1W2E2 ein Parallelogramm bilden.
8.
Für welchen Wert von a ist das Parallelogramm ein Rechteck?
BITTE DRINGEND UM HILFE!!!!
(AM BESTEN HEUTE NOCH)
ÜBER TEILLÖSUNGEN WÄRE ICH AUCH SEHR GLÜCKLICH
So schnell wie möglich Ergebnisse schickén, BITTE!)
Gruß
CO
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 858
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 18:05: |
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7,8 bitte andere bearbeiten
es ist wohl auch a > 0
1) f(-x) = -5xe-ax² = -f(x)
2) Das ist für jede Punktsymetrische Funktion so
f(-x) = -f(x) ist die P.S.; beiderseit differenzieren gibt
-f'(-x)=-f'(x) wegen Kettenregel -
3)
a) 0Stelle nur x = 0 und limx->oof(x) = 0
b) Extrema: f' = 5(1*e-ax²-2ax²e-ax²)
5e-ax²(1 - 2ax²)=0; x = ±Wurzel(1/(2a))
c) Wendepunkte
f"=5[-2axe-ax²(1-2x²a) - 4xe-ax²]
f"=10xe-ax²(2x²a² - a - 2)
c1) Wendpunkt x = 0
c2) Wendepunkte x² - x/(2a) - 1/a² = 0
x = (1 ±Wurzel(17) )/(4a)
4) Da für die Tiefpunkte 1 - 2ax² = 0, also a = 1/(2x²)
liegen
die Tiefpunkte auf der Kurve 5*x*e-x²/(2x²) = x*5/Wurzel(e)
5) Differenzier einfach.
6) Setze in 5 für a = 2 ein, bereche F2(k) - F2(0)
der
Grenzwert ist die folge von e-2x² -> 0 für |x| -> oo
?? Bedeutung - kann ich nicht helfen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 243
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 18:53: |
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Also:
Das bedeutet, dass die Funktion im Unendlichen einen endlichen Flächeninhalt besitzt!!
mfg |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 275
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 14:04: |
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Was ist denn das Problem bei 7 und 8?
Das ist ja wohl mit das einfachste an der Aufgabe!
Gruß N. |
Christian Oeing (chriso)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 10:18: |
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@niels2
dann schick mir deine 'einfachen' Lösungen doch!
Würd' mich freuen!
mfg
co |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 292
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 14:43: |
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Hi christian,
du kennst doch alle 4 Punkte die nur von einem Parameter abhängen. Am besten machst du dir das an einem Zahlenbeispiel klar. Also Errechne beispieosweise für a=1 Mal die Wendepunkte und Extrempunkte und zeichne sie ein. Nun verbindest du Wendepunkte und Extrempunkte zum Viereck
Ein Viereck ist dann ein Parallelogramm, Wenn die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Dies könntest du über Methoden der analytischen Geometrie nachweisen, Stichwort parallele Geraden.
Ein Rechteck ligt vor wenn sie Parallelogrammseiten senkrecht aufeinanderstehen, hier heist also das Stichwort Skalarprodukt.
Eine Andere methode wäre eben die rein Analytischen. Aber von dem Grundkonzept weichen sie nicht ab. Stelle Geradengleichungen auf und wise nach das sie Parallel sind, indem du zeigst, das sie die Gleiche Steigung haben und für die Rechteckbestimmung gibt es ja auch noch so eine Bedingung, wie das produkt der Steigungen muss gleich -1 sein.
Gruß N. |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 293
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 15:15: |
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Hier ein Zahlenbeispiel, wie die Punkte liegen und was ich meine:
Gruß N. |
