| Autor |
Beitrag |
    
Malte (sycko)
Neues Mitglied
Benutzername: sycko
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 14:21: | 
|
Hallo! ich muss morgen meine aufgaben in mathe vortragen weil ich zwischen 4-5 punkten stehe...thx schonmal im vorraus für eure hilfe :]
also die aufgabe ist: gegeben ist die funktion f mit f(x)=1/x für x>0
a) berechne den inhalt der fläche zwischen dem graphen von f und der 1. achse über dem intervall k>1 sowie das volumen des bei rotation dieser fläche um die 1. achse entsteheneden körpers.
b) untersuche das verhalten von flächeninhalt und volumen für k->unendlich :P
dank danke danke für eure hilfen |
Freddy Schäfer (freddy123)
Junior Mitglied
Benutzername: freddy123
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 20:16: |
|
oh oh, dringend, wa?
na mal sehen...
f(x)= 1/x
F(x)= ln(x)
So, also die Fläche zwischen x-Achse und Graph...
Nullstellen: keine.
Hmm... jetzt verstehe ich nicht ganz, was das Intervall k>1 sein soll... kannst Du das nochmal erklären, bitte?
|
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 331
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Januar, 2003 - 00:15: |
|
Hi,
Es handelt sich um das Intervall [1;k]. Die Fläche ist dann ganz einfach
A = ln(k) - ln(1) = ln(k).
Man sieht dann auch, dass bei k - > oo die Fläche gegen oo geht, obwohl der Graph sich asymptotisch der x-Achse nähert!
lim[x - > oo](1/x) = 0, aber
lim[x - > oo]ln(x) = oo !
Übrigens sind einige Rechenprogramme nicht in der Lage, dies exakt nachzuweisen, sie liefern fälschlicherweise zwischen 1 und oo einen endlichen Grenzwert (MatheAss -> 8,36044).
Ganz anders ist es beim Volumen des Drehkörpers:
V = pi*Int[f(x)²]dx
V = pi*Int[1;k](1/x²)dx
V = pi*(-1/x)[1;k] = pi*(1 - (1/k))
Bei k -> oo geht aber dieses Volumen wegen lim[k -> oo](1/k) = 0 gegen pi*(1 - 0) = pi!
lim[k -> oo]V = pi VE
Diese Eigentümlichkeit ist schon der Diskussion wert und war auch im Sinne des Aufgabenstellers!
Gr
mYthos
|
|
