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N (dinimaus)
Neues Mitglied
Benutzername: dinimaus
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 13:56: | 
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hi ihr lieben! Wäre nett wenn ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könntet! Ich soll die Funktion F(x)=x*e^(-x) (sprich e hoch -x)diskutieren! Ich bräuchte die ableitung, nullstellen,wendestellen und Extremstellen! Aber wenn ihr mir nur bei der ableitung helfen könntet, wäre mir auch schon sehr geholfen! Danke!!! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 236
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 14:33: |
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Hi,
Tipp für die Ableitung: Produktregel!
f(x)=u(x)*v(x)
f'(x)=(u'(x)*v(x))+(u(x)*v'(x))
Der rest ist dann standard kurvendiskussion.
mfg |
N (dinimaus)
Neues Mitglied
Benutzername: dinimaus
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 14:49: |
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Danke schön,dass is ja schon mal sehr nett.Aber ehrlich gesagt kann ich da noch nich sehr viel mit anfangen, denn die 2. und dritte ableitung bekomm ich nicht hin. ich weiß nich wie ich diese e hoch -x ableiten soll und wie davon dann die 2. ableitung und dritte Aussieht! Vielleicht könnte mir dabei doch noch einermal behilflich sein! Danke! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 238
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 15:12: |
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Kein Problem:
wie man schon (ich weiß gar nich mehr in welcher Klasse) gelernt hat, ist die e-Funktion etwas sehr besonderes, den ihre Ableitung ist gleich der Ausgangsfunktion!
==>f(x)=e^x
==>f'(x)=e^x ===> !!!!
So, falls nun nicht gerade x im Exponenten Steht, musst du noch die Kettenregel anwenden (ich hoffe sie ist bekannt!)
z.b. f(x)=e^(x^2)
==>f'(x)=2x*e^(x^2)
Also schreibe e^(-x) um zu e^(-1*x)
==>f(x)=e^(-1*x)
==>f'(x)=-1*e^(-1*x)=-e^(-x)
==>f''(x)=-1*-1*e^(-1*x)=e^(-x)
usw.
alles klar jetzt??
mfg |
Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 19:31: |
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Hallöchen!
Du musst bei der Produktregel erst den ersten Faktor ableiten, also x, und den zweiten stehen lassen + den zweiten ableiten und den ersten stehen lassen. Dann erhältst du das, was Ferdi dir geschrieben hat:
f(x)=u(x)*v(x)
f'(x)=(u'(x)*v(x))+(u(x)*v'(x))
Das musst du immer dann anwenden,wenn du zwei miteinander multiplizierte Terme hast, die beide x enthalten.
So,um jetzt eine e-Funkion ableiten zu können, musst du erstmal wissen, dass die e.Fkt. in der Ableitung wieder genauso auftaucht, wie sie ind der Funtkion vorkommt. D. h. aus e^x wirdwieder e^x, aus e^2345x wird wieder e^2345x, aber hier musst du dann noch die Ableitung der Potenz bilden und die vor die e-Fkt. setzen. D. h. aus e^2345x wird abgeleitet 2345*e^2345x. Hast du das verstanden?
Daraus folgt:
F(x)=x*e^(-x)
F'(x)= e^(-x)+x*(-1)*e^(-x)
= e^(-x)-x*e^(-x) |
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