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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Februar, 2000 - 13:40: | 
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Ich hätte da folgende Aufgabe,die ich nicht lösen
kann:Zuerst soll die Strecke AB (A(3/2/1)) und
B(-3/6/1) in ein Koordinatensystem gezeichnet werden.(Was ja auch noch kein Problem darstellt.)
Dann soll die Strecke AB an der x1-x3-Ebene ge-
spiegelt werden,wobei man zuvor überlegen muss,wie
die Koordinaten der gespiegelten Punkte lauten. |
reinhard
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Februar, 2000 - 15:18: |
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Hallo!
Man kann sich grafisch überlegen, wie die Koordinaten der gespiegelten Punkte lauten:
die x1-x3 Ebene ist die Ebene, wo x2=0 ist. Diese Ebene trennt den gesammten Raum in 2 Hälften, die eine ist die, wo x2>0 und die andere die, wo x20)-Hälfte war kommt in die (x2<0)-Hälfte und umgekehrt.
Rein rechnerisch kann man das auch machen:
Um einen PUnkt an einer Ebene zu spiegeln, braucht man den Punkt in der Ebene, der dem PUnkt an nächsten ist (der Spiegelungspunkt) und verdoppelt die Strecke Punkt-Spiegelungspunkt auf die andere Seite der Ebene hin:
ebene: 0x + y + 0z = 0; y = 0
Punkt P: (a,b,c)
Bestimmung des Spiegelungspunktes: Bilde aus Punkt P und Normalvektor der Ebene eine Gerade und schneide diese mit der Ebene:
g: (x,y,z) = (a,b,c) + t(0,1,0)
g: x=a
y=b+t
z=c
ebene: y=0
die Geradengleichungen in die Ebenengleichung eingesetzt:
b+t=0
t=-b
Spiegelungspunkt: (a,b,c) + -b(0,1,0) = (a,0,c)
Vektor P-Spiegelungspunkt: (0,-b,0);
Diesen Vektor zum Spiegelungspunkt dazuaddieren:
(a,0,c)+(0,-b,0) = (a,-b,c) = P'
Der gespiegelte Punkt ist also der Punkt, bei dem die y-Komponente negiert wird.
Nachdem du so A und B gespiegelt hast, Bilde aus den Punkten A' und B' eine Gerade. Das ist dann genau die Spiegelung der Geraden AB
Reinhard |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 20:01: |
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Tut mir leid,aber ich kann die grafische Überlegung noch nicht ganz nachvollziehen.Könntest
du sie mir vielleicht noch einmal in anderen Worten erklären(wenn es geht einfacher)? |
reinhard
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 21:00: |
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Hallo!
Ich bemerke eben, daß da was mit der Übertragung meiner Nachricht nicht ganz funktioniert hat, da fehlt nämlich einiges.
Daß die x1-x3-Ebene diejenige Ebene ist, wo x2=0 ist ist klar. Und daß diese Ebene (wie übrigens jede Ebene) den gesammten Raum in 2 Hälften teilt, dürfte auch noch klar sein. Die eine Hälfte ist die, wo die x2-Komponente kleiner null ist, und die andere die, wo die x2-Komponente größer null ist (dort, wo x2=0 ist, ist ja die Ebene selber). Wenn du einen Punkt an der Ebene spiegelst, heißt das nichts anderes, als ihn in die andere Hälfte zu bringen und dabei möglichst alle Eigenschaften (wie zum Beispiel Abstand des Punktes von der Ebene,..) zu erhalten. Da sich die 2 Hälften nur durch das Vorzeichen in der x2-Komponente unterscheiden, spiegelt man einen Punkt, indem man eben dieses Vorzeichen ändert.
Ich weiß, es ist nicht leicht, diese Überlegung in Worte zu fassen. Aber vielleicht hilft es, wenn du dir das ganze mal 2-dimensional vorstellst, also ohne x3-Komponente.
Zeichne dir ein ganz normales x1-x2-Koordinatensystem. Nun spiegle verschiedene Punkte an der x1-Achse.
Hier passiert dasselbe wie im 3-dimensionalen. die x1-Achste Teilt dein Koordinatensystem in eine obere Hälfte (wo x2 größer null ist) und in eine untere Hälfte (wo x2 kleiner null ist). Wenn du von einem Punkt das vorzeichen der x2-Komponente änderst, hast du den Punkt gespiegelt.
Wenn es dir im 2-Dimensionalen halbewegs klar geworden ist, dann überlege dir das ganze nochmal im 3-dimensionalen durch
Reinhard |
reinhard
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 21:05: |
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Hallo!
Ich bemerke eben, daß da was mit der Übertragung meiner Nachricht nicht ganz funktioniert hat, da fehlt nämlich einiges.
Daß die x1-x3-Ebene diejenige Ebene ist, wo x2=0 ist ist klar. Und daß diese Ebene (wie übrigens jede Ebene) den gesammten Raum in 2 Hälften teilt, dürfte auch noch klar sein. Die eine Hälfte ist die, wo die x2-Komponente kleiner null ist, und die andere die, wo die x2-Komponente größer null ist (dort, wo x2=0 ist, ist ja die Ebene selber). Wenn du einen Punkt an der Ebene spiegelst, heißt das nichts anderes, als ihn in die andere Hälfte zu bringen und dabei möglichst alle Eigenschaften (wie zum Beispiel Abstand des Punktes von der Ebene,..) zu erhalten. Da sich die 2 Hälften nur durch das Vorzeichen in der x2-Komponente unterscheiden, spiegelt man einen Punkt, indem man eben dieses Vorzeichen ändert.
Ich weiß, es ist nicht leicht, diese Überlegung in Worte zu fassen. Aber vielleicht hilft es, wenn du dir das ganze mal 2-dimensional vorstellst, also ohne x3-Komponente.
Zeichne dir ein ganz normales x1-x2-Koordinatensystem. Nun spiegle verschiedene Punkte an der x1-Achse.
Hier passiert dasselbe wie im 3-dimensionalen. die x1-Achste Teilt dein Koordinatensystem in eine obere Hälfte (wo x2 größer null ist) und in eine untere Hälfte (wo x2 kleiner null ist). Wenn du von einem Punkt das vorzeichen der x2-Komponente änderst, hast du den Punkt gespiegelt.
Wenn es dir im 2-Dimensionalen halbewegs klar geworden ist, dann überlege dir das ganze nochmal im 3-dimensionalen durch
Reinhard |
ZahlReich-Technik
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 22:00: |
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Allgemein:
Übertragungsprobleme gibt es häufig dann, wenn jemand ein "<" und später ein ">" Zeichen verwendet. Dann denkt das Board, das wäre ein HTML-Tag < ... > (welche durchaus verwendet werden können) und da es diesen speziellen Tag nicht kennt, läßt es die Zeichen dazwischen weg. Das ist ein kleines Problem, das man in diesen Fällen aber dadurch beheben kann, indem man irgendwo im Text die boardeigene Formatiersprache verwendet. Z.B. \b{ } irgendwo im Text verwenden (das erzeugt ein fettgedrucktes Leerzeichen), schadet also optisch nicht.
Der Effekt ist folgender: Wenn man die boardeigene Formatiersprache verwendet, dann ignoriert das Script HTML-tags und alles sieht so aus wie gewünscht.
Hoffentlich war das jetzt nicht zu insidermäßig. Das Problem tritt wie gesagt nicht sehr häufig auf und der Bonus ist, daß man eben auch mit HTML arbeiten kann.
ZahlReich-Technik-Team |
Teresa
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 18:53: |
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Hilfe!!!!!!!!!!!!
Löse die Klammer auf und vereinfache
(sind alles Vektoren)
1)-(u-v)
2)-4(a-b)-b+a
3)7u+5(u-2(u+v)) |
Kai
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 23:25: |
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bitte neuen Beitrag aufmachen bei neuen Aufgaben! Dann finden wir Dich besser!!
1) -u+v
2) -4a+4b-b+a = -3a+3b = 3(b-a)
3) 7u+5u-10u-10v = -2u-10v = -2(u+5v) |
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