    
Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 857
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 10:58: | 
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Da ist wohl gemeint, die Grenzwerte für n -> unendlich (geschrieben oo)
Das
ist bei solchen Brüchen ganz einfach:
wenn
der Zähler = A*nr+B*nr-1+C*nr-2+ ...
der Nenner = a*ns+b*ns-1+c*ns-2+ ...
kürze
durch ns
dann
wird der Nenner zu a + b/n + c/n²+..., d.h., sein Grenzwert wird a
dann
wird der Zähler zu A*nr-s+B*nr-1-s+C*nr-2-s+ ...
wenn
nun r > s dann ZählerGrenzwert -> Z*oo, BruchGrenzwert -> Z*oo
wobei Z = 1 wenn A/a > 0, Z = -1 wenn A/a < 0
wenn r = s dann ZählerGrenzwert -> A, BruchGrenzwert = A/a
wenn r < s dann ZählerGrenzwert -> 0, BruchGrenzwert = 0
bei Deinen Beispielen also
r=0, s=2, -> 0
r=2, s=1, -> +oo
r=3, s=3, -> 3/2
r=4, s=4, -> -1/2
r=1, s=1, -> 1
r=2, s=1, -> +oo
r=2, s=1, -> +oo
N.S.: sie Dir bitte Formatierenan
Exponenten Verstehen wir auch, wenn Du a² als a^2 und allgemein ab als a^b schreibst.
Etwas noch feineres
findest Du unter Formeleditor
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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