    
Frank (franknullblick)
Neues Mitglied
Benutzername: franknullblick
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 19:06: | 
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Hallo Mathevolk,
Ich soll zeigen das f:x -> ux^2+vx+w und f:x -> x^3 sogar den genauen Wer fuer INT a (unten) bis b (oben) f(x) dx liefert
Habe davon null Ahnung wer damit was anfangen kann bitte melden DANKE!!!! |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1934
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 10:13: |
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Hi Frank,
Wir berechnen zuerst das Integral J = int [f(x) * dx] für x = a
als untere Grenze und x = b als obere Grenze.
Sodann berechnen wir den Ausdruck K nach Kepler:
K = (b – a ) / 6 * [ f(a) + 4 * f (m) + f (b)]
mit dem x- Wert m = ½ (a+b) im Mittelpunkt M des
Intervalls [a,b], und wir weisen nach , dass J und K
übereinstimmen.
Dies geschieht in zwei getrennten Umgängen, einmal für
f(x) = u x ^ 2 + v x + w, das andere Mal für f(x) = x^3.
A]
Sei f(x) = u x^2 + v x + w; nach leichter Rechnung finden
wir:
J = 1/3 u b^3 + ½ v b^2 + w b - 1/3 u a ^ 3- ½ v a^2 - w a
Wir berechnen
r = f(a) = u a^2 + v a + w und t = f(b) = u b ^2 + v b + w
Für s = f(m) kommt:
s = ¼ u a ^2 + ½ u a b + ¼ u b^2 + ½ v a + ½ v b + w
setzt man dies alles im Term für K ein, so erhält man für
K = (b-a) /6 * [r + 4 s + t] einen Term, der mit J formal
übereinstimmt, was zu zeigen war.
B]
Sei f(x) = x ^ 3; nach leichter Rechnung finden wir:
J = ¼ b^4 – ¼ a^4
Wir berechnen
r = f(a) = a^3 und t = f(b) = b^3
Für s = f(m) kommt:
s = 1/8 * [a^3 +3a^2 b+3a b^2 + b^3]
setzt man dies alles im Term für K ein, so erhält man für
K = (b-a) /6 * [r + 4 s + t] einen Term, der mit J formal
übereinstimmt, was zu zeigen war.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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