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Claudia
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 17:12: | 
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Hi ihr!
Ich hoffe ihr könnt mir bei einer Aufgabe helfen!
Wir haben in der Schule eine Aufgabe begonnen mit der ich zu Hause nicht mehr klar komme!
Und zwar eine komplete Kurvendiskussion von f(x)= sin2x + 2cosx!!!!!
Könnt ihr mir da helfen!!!! |
Martin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 11:32: |
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Hi! Bis wann muß der Krams denn fertig sein? Habe das leider erst heute (04.11) gesehen. Bis Mittwoch abend könnte ich schaffen...reicht das? |
Kathi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 10:07: |
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Hallo Ihr beiden!
Ich habe genau die selbe Aufgabe zu lösen!
Meine Facharbeitsaufgabe: Komplette Kurvendiskussion von f(x)= 2cosx+sin(2x)!!!
Vielleicht könnt ihr mir helfen!
Kathi |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 13:01: |
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Hallo
wie wär's denn, wenn ihr die Teile der Kurvendiskussion, die ihr schon gemacht habt, hier ins Forum stellt und konkrete Fragen zu den Teilen stellt, bei denen Probleme auftauchen.
Bin ja gerne bereit zu helfen, doch eine komplette Kurvendiskussion ist mir zu viel Tipparbeit.
Mfg K. |
kathi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 13:54: |
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Okay, schon verstanden!!!
Also mit der ersten und zweiten Ableitung wäre mir schon geholfen! Vielleicht eine Beispielaufgabe zu den Nullstellen.
Bin ich froh, dass jemand bereit ist, mir zu helfen!
Daaaaanke schon im voraus!!!!!
Kathi |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 19:39: |
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Hallo Kathi
f(x)=2cos(x)+sin(2x)
f'(x)=-2sin(x)+2cos(2x)=2(cos(2x)-sin(x))
f"(x)=2(-2sin(2x)-cos(x))=-2(2sin(2x)+cos(x))
Nullstellen: f(x)=0
<=> 2cos(x)+sin(2x)=0
wegen sin(2x)=2tan(x)/(1+tan²(x))
=[2sin(x)/cos(x)]/[1+(sin²x/cos²x)]
=[2sinx/cosx]/[(cos²x+sin²x)/cos²x]
=[2sinx/cosx]*[cos²x]
=2sinxcosx folgt
=> 2cosx+2sinxcosx=0
<=> 2cosx(1+sinx)=0
=> cosx=0 oder sinx=-1
x=(2k+1)*pi (k€Z)
oder x=3pi/2+2k*pi
Mfg K. |
Kathi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 11:59: |
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Hallo K.,wer auch immer du bist!?
Daaaaaaanke!!!!!
Vielleicht melde ich mich noch mal, wenn ich Fragen habe!!
Kathi |
Kathi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Februar, 2002 - 16:59: |
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Hallo K.!
Wie kommst du auf x= (2k+1)*pi
oder x= 3pi/2+2k*pi ???
Wäre toll, wenn du mir das erklären könntest!
Bis dann Kathi |
schwobatz (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 08:31: |
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hi, bin zwar nicht K.,
kann dir aber dabei helfen!
also, eine der lösungen ist pi!
da sich die funktionen f(x)=sin(x) und f(x)=cos(x)
nach bestimmten abschnitten wiederholen, kommen für cos(x)=0 also nicht nur pi, sondern auch vielfache von pi also lösung vor! diese lassen sich mit den klammern von K. ausdrücken!
hoffe, deine Frage hat sich damit erledigt!!!
bis denn, schwobatz |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 08:43: |
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Hallo Kathi
das liegt an der Periode von Sinus und Cosinus.
Am besten zeichnest du die beiden Kurven mal auf und schaust, wo die Nullstellen von cosinus sind und wann der Sinus -1 wird.
sin(x)=-1 für alle x aus {...;-pi/2; 3pi/2; 7pi/2; 11pi/2;...}
also {...; 3pi/2-2pi; 3pi/2; 3pi/2+2pi; 3pi/2+4pi;..}
also x=3pi/2+(...;-2pi; 0; 2pi; 4pi; ...)
x=3pi/2+pi*(...;-2;0;2;4;..)
und damit x=3pi/2+2k*pi mit k € Z
cos(x)=0
für alle x aus {...;-pi/2; pi/2; 3pi/2; 5pi/2; 7pi/2;...}
also {..pi/2*(-1); pi/2*1; pi/2*3; pi/2*5; ...}
=> x=pi/2*(..;-1;1; 3; 5;..}
und damit x=pi/2*(2k+1) k € Z
Anm.: hatte mich in der ursprünglichen Lösung verschrieben. Es fehlte /2 am pi.
Doch jetzt ist's hoffentlich richtig.
Hoffe, dass es so verständlicher wird.
Mfg K. |
Kathi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 15:28: |
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Na ihr seid ja schon früh auf den Beinen!
Danke für eure schnelle Hilfe! Das hat mir sehr weitergeholfen!
Bis demnächst, falls ich noch Fragen habe!
Kathi |
Kathi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 14:02: |
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Hallo!
Ich brauche noch mal eure Hilfe!
Ich bin gerade dabei die Wendepunkte zu bestimmen!
2. Ableitung gleich null gesetzt, komme ich auf
cos(x)=0, x=pi/2 und
sin(x)=-1/4, x= ????
Laut Matheprogramm müsste bei (3,3943/-1,452) und bei ((3/2)pi/0) die Wendepunkte liegen. Wie komme ich jetzt von sin(x)=-1/4 auf diese Lösungen? |
Kathi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 16:32: |
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Halloooooo!!!!
Ich will ja nicht drängeln, aber es ist wichtiiiiiiiiiigggggggg!!!!!!!
Kathi |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 09:49: |
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Hallo Kathi
welches Intervall hast du denn im Matheprogramm eingegeben?
Allein im Intervall [-5;5] erhalte ich folgende Wendestellen:
(-4,7124|0)
(-2,8889|-1,452)
(-1,5708|0)
(-0,2527|1,452)
(1,5708|0)
(3,3943|-1,452)
(4,7124|0)
und es gibt noch wesentlich mehr.
Das liegt an der Periode von Sinus und Cosinus.
Du solltest dir die Funktionen mal anschauen.
Die Stellen an denen der cosx=0 wird, habe ich dir schon angegeben.
Fehlen also noch die Werte an denen sinx=-1/4 ist.
Das sind die Nullstellen der Funktion g(x)=1/4+sinx
Daraus folgt für x
x=3,3943+2k*pi bzw. x=-0,227+2k*pi (k€Z)
Mfg K. |
Kathi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 13:01: |
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Wenn ich jetzt also in meiner Facharbeit schreiben würde, dass z.B. die Nullstellen bei x=2k*pi liegen, müsste ich das beweisen? Oder reicht das, wenn ich zitiere?
Vielleicht reicht ja auch nur ein Schaubild?
Kathi |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 12:47: |
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Hallo Kathi
wenn du schreiben würdest, dass die Nullstellen der Funktion
f(x)= sin2x + 2cosx
bei x=2k*pi liegen, dann wäre das falsch.
Die Nullstellen von f(x)= sin2x + 2cosx liegen
bei x=3pi/2+2k*pi mit k € Z und
x=pi/2*(2k+1) k € Z
Die Wendestellen liegen bei
x=pi/2*(2k+1) k € Z und
x=3,3943+2k*pi bzw. x=-0,227+2k*pi (k€Z)
Mfg K. |
Kathi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:54: |
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Danke für die freundliche Belehrung und deine Hilfe. Hat mir wirklich sehr geholfen!
Vielleicht schreibt man sich noch mal!
Kathi |
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