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Beitrag |
    
Nivecia (nivecia)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: nivecia
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 16:58: | 
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Hallo!
Ich hab keine Ahnung:
An welchen Stellen haben die Graphen der gegebenen Funktionen "waagerechte" Tangenten?
f(x)=(x^3-2x²+3x-4)²
Grüße
Nivecia |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 223
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 18:37: |
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Hallo,
also wie ich sehe hat die Funktion nur an der Stelle x~1,651 eine waagerechte Tangente!
Meine Idee:
f(x)=(x^3-2x^2+3x-4)^2 ==>ableiten!
f'(x)=)=[(x^3-2x^2+3x-4)*(3x^2-4x+3)]
wie du leicht zeigen kannst hat (3x^2-4x+3) in R keine Nullstellen, und (x^3-2x^2+3x-4) hat eine reele Nullstelle und zwar besagte x~1,651. Dies kannst du per Näherungsverfahren ungefähr oder exakt mit Cardano zeigen!
melde dich falls etwas unklar ist!
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Nivecia (nivecia)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: nivecia
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 15:24: |
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Mit Näherungsverfahren oder Cardano hab ich noch nie was gehabt. Hör ich zum ersten Mal.
Ich weiß nur, dass ich die Gleichung irgendwie gleich 0 setzen muss und dann nach x
auflösen. Trotzdem bekomme ich das nicht hin. Vielleicht könnte mir doch jemand die Aufgabe
mal komplett vorrechnen. Dann kann ich es wohl am besten nachvollziehen. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 233
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 18:59: |
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hi:
f'(x)=[(x^3-2x^2+3x-4)*(3x^2-4x+3)]
ist gleic null zu setzen! Tun wir dies!
[(x^3-2x^2+3x-4)*(3x^2-4x+3)]=0
so, wie du aus der 5 klasse weißt, ein produkt ist nul wen einer der faktoren null ist!
==> (x^3-2x^2+3x-4)=0
==> (3x^2-4x+3)=0
SO nun betrachten wir beide Polynome getrennt!
(3x^2-4x+3)=0
==> schau in die Formelsammlung!
Lösungen sind: für ax^2+bx+c=0
x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/2a
bei uns a=3, b=-4 und c=3
==> x=[4±sqrt(-20)]/6
==>x=(2/3)+sqrt(5/9)i
==>x=(2/3)-sqrt(5/9)i
Das sind zwei konjugiert komplexe Lösungen! Keine Reele!
nun:
(x^3-2x^2+3x-4)=0
also wenn du in deine Formelsammlung Schaust, wirst du bestimmt irgendwo das Newtonsche Iterationverfahren finden! oder such bei google!
==>x= x0-[f(x0)/f'(x0)] mit x0 als Startwert!
z.b. mit x0=1 ergibt sich nach 8 Iterationen x=1,6506292.
Alle Lösungen kann man genau mit dem Verfahren von Cardano berechnen, aber dafür benötigst du Kenntnise von Komplexen Zahlen(komplexes Wurzelziehen etc.), schau doch auch einfachmal bei google was du findest!
mfg |
