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Beitrag |
    
Nivecia (nivecia)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: nivecia
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 16:55: | 
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Hallo!
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Tangente, die den Graph der gegebenen Funktion
an der Stelle x0 berührt.
f(x)= x+1/x-1
x0= -1
So weit bin ich bis jetzt gekommen:
f`(x)= x-1-x+1/[x-1]²
Grüße
Nivecia |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 842
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 17:43: |
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stimmt fast (
aber erst an der Ableitung kan ich ahnen, daß f(x) = (x+1)/(x-1) gemeint ist,
und auch in der Ableitung gehört der Zähler geklammert und dann bleibt f' = -2/(x-1)²
), und in "Punkt-Richtungsform"
geschrieben
ist die Tangenten Gleichung
t(x0,x) = f(x0) + (x-x0)*f'(x0),
also
t(x0,x) = x*f'(x0) + [f(x0) - x0*f'(x0)]
nun
setze für f,f' ein.
(Beitrag nachträglich am 12., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nivecia (nivecia)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: nivecia
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 15:22: |
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Wieso gibt denn x-1-x+1=-2 ? Ich hab da irgendwie 0 raus. Sorry mit den Klammern. Hab die
Aufgabe so abgeschrieben. Ich versuch nächstes Mal dran zu denken :-)
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 849
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 15:44: |
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f(x) = (x+1)/(x-1)
f'(x) = [(x+1)'*(x-1) - (x+1)*(x-1)'] /(x-1)²
f'(x) = [ 1*(x-1) - (x+1)*1] / (x-1)²
f'(x) = ( x - 1 - x - 1 ) / ( x-1)²
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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