ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Möglichkeiten,Platten zu verlegen

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Möglichkeiten,Platten zu verlegen

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hans (kante)

Junior Mitglied
Benutzername: kante

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2002

Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 14:56:

Weiße Natursteinplatten werden in Paketen zu je 100 Platten geliefert.Die Pakete werden je nach der Wahrscheinlichkeit p für das Auftreten rötlich verfärbter Platten(kurz:rote Platten),die bei der Produktion zwangsläufig anfallen,in drei Güteklassen eingeteilt:
Güteklasse I:p=0,01; Güteklasse II:p=0,05; Güteklasse III:p=0,10.

1.Auf einem Weg sollen 100 Platten in einer Reihe verlegt werden.Wie viele verschiedene Reihenfolgen sind möglich,
a)wenn das gelieferte Paket genau zwei rote Platten enthält und sich die Platten nur in der Farbe(weiß,rot) unterscheiden?
b)wenn das gelieferte Paket genau 3 rote Patten enthält, und diese untereinander(etwa nach der Maserung) unterscheidbar sind,die weißen Platten aber nicht?

2.a)Zur Pflasterung des gleichen Weges wie in 1. wird ein Paket der Güteklasse I bestellt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,daß keine roten Platten dabei sind?
b)Bis zu 12 rote Platten werden beim Pflastern des Weges in Kauf genommen. Kann man dann ein Paket der Güteklasse II bestellen, wenn man die Wahrscheinlichkeit für mehr als 12 rote Platten unter 1% halten will?

Wär nett wenn mir jemand noch dazu schreiben könnte, warum er wie was gemacht hat.

BÄN (narv)

Mitglied
Benutzername: narv

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 05-2002

Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 02:18:

1a :

Wir nummerieren die beiden roten Platten mal mit den Nummern eins und zwei.

Nun kann man ohne Beschränkung der Annahme festlegen, dass wir die Platte mit der Nummer 1 vor der Platte mit der Nummer 2 platzieren, denn wir können ausser das sie eine nummer haben die Platten nicht unterscheiden.

Ich habe nun 99 Möglichkeiten, die Platten so zu legen, dass zwischen 1. und 2. Platte 0 andere Platten liegen.
12WWWWWW...
W12WWWWW...
.
.
.
WWW...WWW12 (insgesammt 98)

Ich habe 98 Möglikeiten, dass genau eine Platte zwischen den beiden liegt.
1W2WW...
W1W2WW...
.
.
.
WWW...W1W2 ( insgeammt 98 Möglichkeiten )

...

1 Möglichkeit, dass genau 98 Platten zwischen den beiden liegen.

1WWW...WWW2

also gibt es Summe(von i=1 bis 99 )[i]=1+2+3+4+5+6+7+...+97+98+99=k(k+1)/2 für k = 99

also gibt es 4950 Möglichkeiten die Platten nach forderung in 1 a zu verteilen.

Man kann es auch so verstehen .

Es ist ein einfaches Kugelfächermodell.

Ich möchte von 100 Plätzrn genau 98 bestzen mit einer weissen Platte.
dabei darf kein platz mehrmals besetzt sein und die platten sind nicht unterscheidbar.
also gilt (formelsammlung ):

Anzahl = 100 über 98 = 100!/[(100-98)!*98!]=100*99/2=4950

oder mit zwei auf 100 :

100 über 2 = siehe oben.

also 4950 Möglichkeiten.

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1b)

erstmal ist das wieder mit den fächermodellen zu beschreiben.
ich will 3 rote unterscheidbare platten auf 100 Plätzen verteilen. dafür gibt es ( formelsammlung ) genau (100)3 Möglichkeiten.

(100)3 = 100*(100-1)*(100-2) Möglichkeiten.

= 970200

will ich das ganze mir überlegen, wie vorher, so muss ich wieder eine reihenfolge festlegen ( mummerierung von 1 bis 3 der roten platten ).

dann kann ich wie oben sagen es gibt 100 über 3 Möglichkeiten für die verteilung, wenn ich die drei roten Platten nicht unterscheiden kann.

das sind 161700.

Nun muss ich mir noch überlegen, wieviele möglichkeiten für die reihenfolge der nummerierten Platten gibt.

es sind drei platten als 3! möglichkeiten.

123
231
312
132
213
321

also habe ich (100 über 3) * 3! Möglichkeiten = 161700 * 6 = 970200 = (100)3

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2a)

A sei das Ereignis, dass genau eine Platte unter den 100 eines Paketes ist.

Es ist für Güteklasse I angegeben :

P(A) = 0,01

Nun soll in dem paket keine rote Platte drin sein.

das ist das complemantärereignis für A also A'

Es gilt aber :

P(A) = 1 - P(A')

Also

P(A')= 1 - P(A) = 1 - 0,01 = 0,99

íst unter den 100 Platten zu 99 % keine rote

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hier weiss ich noch keine konkrete einfache antwort.

ben
}