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Katrin (chica18)
Neues Mitglied
Benutzername: chica18
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 11:02: | 
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hallo, hab gleich 2 Probleme, wär kann mir hlefen?
DANKE :-)
1.
Ein Stanzautomat ist falsch eingestellt und produziert 30% Ausschuss. Es werden 3 Stücke zufällig aus der Produktion entnommen. Stelle die Wahrscheinlichkeitsversteilung 0, 1, 2,3 defekte Stücke in dieser Stichprobe auf.
2.
Eine Urne enthält 6 Kugeln mit den Nummern 1 bis 6. Es werden mit einem Griff 2 entnommen. X sei Zufallsvariable für das arithmetische Mittel der beiden Kugeln. Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.
nochmal danke
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Justin (justin)
Neues Mitglied
Benutzername: justin
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 13:53: |
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Hallo Katrin,
so schwer ist 1. doch nun wirklich nicht.
Die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse KEINS, EINS, ZWEI oder DREI Ausschussstanzungen lassen sich doch recht einfach berechnen: 0,7 ist die Wahrscheinlichkeit für ein OK, 0,3 ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ausschuss.
Für mehrere Ziehungen hintereinander muss man diese Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
Die Wahrscheinlichkeit, ein gutes Erzeugnis und dann einen Ausschuss zu ziehen ist also 0,7*0,3 = 0,21.
Du erhältst so je eine Wahrscheinlichkeit für die vier Ereignisse.
Allerdings ergeben die zusammen noch nicht 1.
Das liegt daran, dass einige der Ereignisse mehrfach entstehen können
Zum Beispiel kann das Ereignis EINS entstehen durch Ziehen von zunächst zwei Guten und dann einem Ausschuss oder aber durch Ziehen von einem Ausschuss und dann zwei Guten.
Du musst also für jedes Ereignis herausfinden, wie viele Kombinationen zu ihm führen können. Und diese Anzahl multiplizierst Du dann mit der Wahrscheinlichkeit aus dem ersten Rechenschritt.
Als Summe aller vier Ereignisse sollte dann 1 herauskommen.
Bei der zweiten Aufgabe musst Du ähnlich vorgehen.
Am besten, du stellst alle Möglichkeiten dar, die es gibt, zwei Kugeln zu ziehen. Da immer zwei Kugeln zugleich gezogen werden, spielt die Reihenfolge diesmal keine Rolle. Du müsstest auf 15 Kombinationen kommen, wobei Du für jede den Mittelwert ausrechnest:
Also (1;2) = 1,5; (1;3) = 2; (1;4) = 2,5 usw. bis (5;6) = 5,5.
Du müsstest insgesamt 9 verschiedene Mittelwerte erhalten.
Da es also 15 Kombinationen gibt aber nur 9 Mittelwerte, müssen einige Mittelwerte öfter auftauchen.
Du zählst dann einfach die Anzahl der jeweiligen Mittelwerte zusammen. Zum Beispiel taucht der Mittelwert 3,5 dreimal auf.
Und daraus ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit für den Mittelwert 3,5 von 3/15 = 1/5.
So, dann versuche es mal selber und viel Erfolg dabei. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 222
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 18:29: |
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eine kleine Anmerkung:
1) ist eine Standardaufgabe zur Berechnung mit Binomialverteilung.
(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)
einsetzen liefert:
P(0)=0,343
P(1)=0,441
P(2)=0,189
P(3)=0,027
Da könnte man noch ein Stabdiagramm zu zeichnen oder ein Histogramm. Aber da S3 i=0 P(i) =1 handelt es sich hier um eine echte Wahrscheinlichkeitsveteilung!
mfg |
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