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Juliane Hörnig (logic)
Neues Mitglied
Benutzername: logic
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 17:46: | 
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Hallo!
Suche Hilfe für eine wunderschöne mathematische Aufgabe und würde mich unglaublig freuen wenn jemand antwortet.
Meine Aufgabe:
Fürjede reele Zahl a (a > 0) ist eine Funktion fa gegeben durch:
y=fa(x)=ax1/2-lnx, (xeR; x>0)
a) Untersuchen Sie den Graphen von fa auf lokale Extrem- und Wendepunkte und geben Sie gegebenenfalls deren Koordinaten an!
Bestimmen Sie limx®0fa(x) !
Skizzieren Sie den Graphen f1 und f2 in ein und dasselbe Koordinatensystem jeweils im Intervall 0<x£20!
Prüfen Sie, ob die lokalen Extrempunkte aller Graphen von fa auf einer Kurve k mit y=k(x)=lne2x-1 liegen!
b) Entscheiden Sie, ob einer der Minimumpunkte des Graphen von fa auf einer Koordinatenachse liegen kann. Begründen Sie Ihre Entscheidung!
c) Finden Sie zwei positive reele Zahlen r und s mit r ungleich s so, dass das von den Graphen der Funktion f1 und f2 sowie den Geraden mit den Gleichungen x=r und x=s begrenzte Flächenstück einen ganzzahligen Inhalt besitzt! Geben Sie diesen Flächeninhalt an!
d) Es sei xw die Wendestelle der Funktion f{a}. Zeigen Sie, dass die Wendetangente die y-Achse im Punkt T(0;fa(xw)-1) schneidet!
e) Für 0<p<9 ist durch die Punkte P(p;f1(p)), S(p;f2(p)), Q(9;f1(p)) und R(9;f2(p)) ein Rechteck defeniert.
Ermitteln Sie p so, dass der Flächeninhalt des Rechtecks PQRS extremal wird! Um welche Art des Extremums handelt es sich?
Bestimmen Sie den extremalen Flächeninhalt.
Wer Lust darauf hat, dem danke ich schon mal im voraus und wünsche ein schönes erholsames Wochenende!
Tschüss |
Karotim (karotim)
Neues Mitglied
Benutzername: karotim
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 20:47: |
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Die Aufgabe solltest du schon selber probieren. Stell deine Zwischenergebnisse rein und man (z.B. ich) könnte sie kontrollieren)!
Aber sich die Aufgabe einfach ohne eigene Überlegungen lösen zu lassen, hilft leider nicht wirklich weiter! |
Juliane Hörnig (logic)
Neues Mitglied
Benutzername: logic
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 16:17: |
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Ich bin mit der Aufgabe fast fertig, bekomme aber die Aufgabe c) nicht heraus. Könnte mir jemand dabei helfen?
Danke und Tschüss |
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