| Autor |
Beitrag |
    
Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 13:09: | 
|
1) Ermitteln Sie die Formel für den Rauminhalt eines Kugelabschnitts der Höhe h!
2) Der Kreis mit der Gleichung x²+(y-2)²=4 rotiere um die x-Achse. Berechnen Sie den Rauminhalt des Rotationskörpers!
Danke im voraus! |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1931
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 09:24: |
|
Hi Jezz,
Ein Kugelsegment (Kalotte) ist derjenige Teil eines Kugelkörpers,
der von einer Ebene von der Kugel abgeschnitten wird.
Wir wollen das Volumens V eines solchen Segments mit Hilfe
eines bestimmten Integrals aus dem Kugelradius r und der Höhe h
des Segments berechnen.
Das Segment entsteht durch Rotation des Halbkreises
y = wurzel (r^2 – x^2) im x - Intervall [ r-h , r ] um die x-Achse.
Wir erhalten:
V = Pi * int [ (r^2 – x^2 ) * dx ],
untere Grenze r – h , obere Grenze r .
Die Ausführung dieses Integrals liefert:
V = Pi*r^2*h - Pi * [ r^3 / 3 – ( r – h ) ^3 / 3 ] =
1/3 Pi * [3 r^2 * h - r ^3 + ( r – h ) ^3 ] =
1/3 Pi * [3 r^2*h - r ^3 + r^3 –3 r^2*h + 3 r* h^2 - h^3 ]=
1/3 * Pi * h^2 ( 3 r – h )
MfG
H.R.Moser,megamath
|
Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 12:28: |
|
Danke! Kann vielleicht auch noch irgendwer bei 2) helfen? |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 316
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 12:57: |
|
Hi,
x²+(y-2)²=4 ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(0|2) und dem Radius 2.
Bei Rotation desselben um die x-Achse entsteht ein Torus. Dessen Volumen ist
Vt = A*2*a*pi
a ... Abstand des Schwerpunktes (Mittelpunktes) von der Drehachse
A ... Fläche, welche rotiert
Somit ist
Vt = 4*pi*2*2*pi = 16*pi² VE (Volumseinheiten)
Gr
mYthos
|
Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 15:20: |
|
Danke.. aber wie mache ich das ganz normal mit Integral?? Integrationsgrenzen sind 3 und 5.
Danke im voraus! |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 261
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 16:30: |
|
Hi Jezz,
nein, die Integralgrenzen sind nicht 3 und 5 !
Welche Grenzen es sind hängt davon ab, wo dein Kreis im Koordinatensystem liegt. Aber um diese Aufgage kümmere ich micht später. Erstmal ist diene andere dran.
Gruß N. |
Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 17:44: |
|
Es gab zu der Aufgabe in unserem Buch ein Bild - daher meine Anmerkung, dass die Grenze 3 und 5 sind.  |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 264
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 18:51: |
|
Hi Jezz,
Wenn das mit den Integrationsgrenzen in deinem Buch zu diese Aufgabe stimmt, dann erzählt dier dein Mathebuch Blödsinn. hier die Rechnung, die Mythos Ergebnis bestätigt:
Brauchst du noch die Pberlegungen oder reicht dier die pure Rechnung mit den Integrationsgrenzen -2 und 2 ?
Gruß N. |
Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 08:27: |
|
Die Rechnung ist bis zu dem Punkt klar, an dem aufgeleitet wurde und arcsin auftaucht.. wir haben noch nie etwas mit arcsin gemacht!! Kann man das nicht auch ohne arcsin lösen?? |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 266
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 09:39: |
|
Hi jezz,
Hier steht die Antwort zu deiner Frage:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/218 569.html?1042364167
Gruß N. |
