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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 219
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 12:52: | 
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Also Ich hab auch mal eine Frage, da stochstik nicht mein Spezialgebiet ist:
Ich habe heute im Unterricht (im Moment behandeln wir Binomialverteilung) als HA bekommen:
Ein La-Place Würfel werde n-mal geworfen. Berechne die Werte für n bei denen die Wahrscheinlichkeit für genau eine 6 maximal ist!
So da hab ich mir gedacht:
L-Würfel ==> P(6)=(1/6)
genau eine 6 ==>k=1
gesucht: n
Formel für Binomialverteilung:
(n über k)*(p^k)*(1-p)^(n-k)
da hab ich einfach eingesetzt:
(n über 1)*(1/6)*(5/6)^(n-1)
das hab ich vereinfacht:
(n über 1)=n , (5/6)^(n-1)=((5/6)^n)/(5/6)
insgesamt liefert das:
(n*(5/6)^n)/5
So nun habe ich mir über legt das ich (n*(5/6)^n)/5 als funktion von n ansehe, also:
f(n)=(n*(5/6)^n)/5 und den Definitions Bereich n € N setze und diese funktion dann auf Extrema untersuche. In diesem Def.bereich liefert mir das n=5 und n=6, was ja eindeutig richtig ist.
n=5 oder 6 bedeutet ~40,19%
Nun meine Frage kann ich das so machen, und gibt es noch andere Wege dies zu berechnen?
Vielen Dank im Vorraus.
mfg |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 220
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 22:36: |
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HAT KEINER EINE IDEE??
Ich hab hier noch eine Aufgabe die sich ähnlich verhält:
Ein La-Place Würfel werde n-mal geworfen. Berechne die Werte für n bei denen die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 sechser midestens 50% beträgt!
Da hab ich mir folgendes Überlegt:
P(6)=(1/6) k>=2 soll >=50%
für P(k>=2) nehme ich dann 1-P(k<=1)>=50%
dann setze ich für P die Binomialformel ein und vereinfache:
==> [((5/6)^n)*(1+(n/5))]<=0,5
Ich würde jetzt so argumentieren, das
[((5/6)^n)*(1+(n/5))] kleiner gleich 0,5 sein muss! Dies ist natürlich alles auf n € N beschränkt.
[((5/6)^n)*(1+(n/5))] wird genau kleiner 0,5 ab n=10.
Also müsste n>9 sein.
Stimmt das so? Sieht mir sehr kompliziert und umständlich aus! Geht bestimmt auch einfacher?
Vielen Dank im Vorraus!
mfg
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1342
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 15:38: |
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Hallo Ferdi,
ich würde es genau so rechnen, wie du es getan hast.
Kleine Ergänzung zur 2. Aufgabe.
Du musst n finden, sodass ... < 1/2 (nicht "<=").
Du solltest noch zeigen, das die Funktion f(x) = (5/6)^x * (1 + x/5) monoton fallend ist. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 221
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 10:27: |
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Danke Zaph,
du scheinst ja der einzige zu sein, der sich etwas mit dieser Materie auskennt. Danke für deinen Tipp, falls du interessiert bist kann ich dir am Mittwoch, wenn wir wieder Mathe haben, schreiben ob mein Lehrer einen anderen Weg vorschlägt?
mfg |
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