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Beitrag |
    
Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 16:20: | 
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Durch die Gleichung x²/a² + y²/b²=1 ist eine Ellipse gegeben. Die Ellipse rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie den Rauminhalt des Ellipsoids!
Ich habe zuerst nach y² umgeformt: y² = b² - (b²x²)/a²
Dann in die bekannte Formel für Rotationskörper eingesetzt, untere Grenze – a und obere Grenze +a:
b²a- (b²a³)/(3a²) – (-b²a+ (b²a³)/(3a²))= 2b²a
V= pi *2ab²
Ist das richtig?
Danke im voraus!
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 336
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 16:37: |
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Hi,
Das kannst auch mit einem Trivialschluß machen
Für das Volumen einer Kugel gilt: 4r^3*pi/3
Halbachse b tritt in 2 dimensionen auf und Halbachse a in nur einer daher erstze r^3 durch a*b^2, daher V = 4*a*b^2*pi/3
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 217
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 16:38: |
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hm,
mein ergebnis ist:
(4/3)*a*b^2*pi
leider muss ich jetzt weg, aber wenn du es willst schriebe ich meinen weg später hier hin!
mfg |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 337
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 17:16: |
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Hi,
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
b^2*x^2 + a^2*y^2 = a^2*b^2
a^2*y^2 = a^2*b^2 - b^2*x^2
y^2 = b^2/a^2 * (a^2 - x^2)
y = b/a * sqrt(a^2 - x^2)
pi * INT [-a;a] (b/a * sqrt(a^2 - x^2))^2 dx
= pi * INT [-a;a] ( b^2/a^2 * (a^2 - x^2) ) dx
= pi * b^2/a^2 * INT [-a;a] ( a^2 - x^2 ) dx
= pi * b^2/a^2 * | a^2x - x^3/3 + C | [-a;a]
= pi * b^2/a^2 * | (a^3 - a^3/3 + C) - (-a^3 + a^3/3 + C) |
= pi * b^2/a^2 * | 2a^3 -2a^3/3 |
= pi * b^2/a^2 * 4a^3/3 = 4a*b^2*pi/3
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
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oder auch verwirren kann *ggg*
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 218
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 18:03: |
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Na,
es geht noch einen Tick einfacher!
zuerst brauchst du die Gleichng nicht nach y auflösen sondern nur nach y^2, da ja beim Rotationsvolum y^2 gefragt ist. Die zweite Vereinfachung ist, das man einfach von 0 bis a integriert und dann das komplette mal 2 nimmt!
==> 2*pi*b^2*ò0 a 1-(x^2/a^2) dx
liefert in 2 Schritten V=(4/3)*a*b^2*pi!
mfg |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 338
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 07:20: |
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stimmt.
F(a) - F(-a) = 2F(a) <-- genau dann wenn F(x) ungerade ist, und des is ja der Fall ;)
Walter
Mainzi Man,
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