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Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 16:18: | 
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Durch den Punkt P(2/4) werden Geraden gelegt, die die positive x.Achse im Punkt a und die positive y-Achse im Punkt B schneiden. Das Dreieck ABO rotiert um die x-Achse. Für welche Gerade wird das Volumen des Rotationskörper minimal?
Ich habe hier y=-2x+8 heraus. Ist das richtig?
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 820
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 17:19: |
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nein
y = 4 - (x-2)k
PunktA: y = 0 = 4-(x-2)k; x = 2 + 4/k
PunktB: x = 0; y = 4 + 2k
Rotation
um x-Achse bedeutet:
Kegel, r = y = 4 + 2k, h = x = 2 + 4/k
das
Volumen ist V(k) = r²*pi*h/3,
zu
Minimieren ist r²h = (4 + 2k)²(2 + 4/k)
[ (4 + 2k)²(2 + 4/k) ]' = 0
2*(4 + 2k)*2*(2 + 4/k) + (4 + 2k)²(-4/k²) = 0
die
Lösung 4+2k = 0, k=-2 ist ausgeschlossen.
machst Du den Rest selbst?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 13:06: |
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Kann man das nicht auch irgendwie einfacher aufschreiben??? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 829
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 13:48: |
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Was ist Dir zu kompliziert?
Die letzte Gleichung ist die Anwendung der Produktregel;
tut mir leid, Du mußt schon die quadratische Gl. in k
lösen,
die nach Multiplikation
mit
k^2/[4*(4+k2] überbleibt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 18:04: |
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Ich verstehe allein diesen Ansatz nicht:
y = 4 - (x-2)k
Ich bin mit
4=2*m+b
b=4-2m angefangen
y=m*x+b
Dies muss nach der Formel für einen Rotationskörper quadriert werden:
m²x²+2mxb+b²
für b die obere Formel einsetzen
m²x²+2mx(4-2m)+(4-2m)²
Dies ausmultiplizieren.
Untere Grenze ist 0, obere Grenze Nullstelle der Gleichung.
mx+b= 0
x=-b/m
x=(-4+2m)/m
Gleichung aufleiten. Obere Grenze einsetzen. Mir muss irgendwo ein Fehler unterlaufen sein.. Kann das ganze vielleicht irgendwer mal so durchführen? Oder sind meine Überlegungen falsch?? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 832
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 19:27: |
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wo berechnest Du das Volumen?
(
Der Ansatz ist die Punkt-Richungsform der Geraden;
für x=2 gibt y = 4 - (x-2)k den gewünschten Wert 4
damit
die Gerade im 1ten Qadranten ein 3eck "abschneidet"
muß die Steigung negativ sein.
k ist die negative Steigung
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 15:22: |
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Das Volumen wird doch über das Integral mit den Grenzen x=0 / Nullstelle über die Quadrierung der Gleichung mx+b berechnet!!
Kann vielleicht einmal irgendwer meinen Lösungsansatz nachrechnen, falls dieser richtig ist? Ich bekomme andauernd verschiedene Ergebnisse.. letztes Mal war die Steigung -4,42.
Danke im voraus! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 836
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 18:32: |
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bitte, verzeiht das wüste Bild.
an dem hier weiterzurechnen
soll also einfacher sein als meine ursprüngliche
Lösung?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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