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Marius (anschleicher)
Neues Mitglied
Benutzername: anschleicher
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 15:14: | 
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Hallo!
Wer kann mir mal folgende Aufgabe erklären:
Mit einem Schneidewerkzeug sollen Bleche mit den Abmessungen 3x60x100 mm mit je zwei Langlöchern versehen werden, die aus konstruktiven Gründen zusammen eine Fläche von 1400mm^2 aufweisen müssen. Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn die Schnittkräfte bei der Fertigung minimal sein sollen?
Wer hat dafür ne Idee? Bitte schreibt sie mir! Bin um jede Antwort dankbar!
Danke schonmal im Vorraus |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 819
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 16:44: |
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je eines der Langlöcher
besteht
aus einem Rechteck mit an zueinander parallelen Seiten aufgesetzten Halbkreisen .
Das
"Schneidewerkzeug" ist wohl ein Stanzmesser,
und
die nötige Kraft, bei konstanter Blechstärke,
hängt
dann vom Umfang U der Löcher ab, U muß also minimal sein.
(
Scherkraft = Materialkonstante * Fläche,
Fläche = Umfang * Blechstärke
)
Die Fläche eines Loches soll 700mm² sein,
also, wenn die Rechtecklänge = l dann
gilt.
A = r²*pi + 2*r*l = 700,
und
der Umfang U = 2*r*pi + 2*r*l .
Nun bereche aus A das l und setze es in U ein,
suche
das Minimum von U ( U, abgeleitet nach l muß 0 sein )
es bleib zu hoffen, daß diese Löcher dann auch aufs Blech passen. 
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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