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Jezz (jezz)
Junior Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 14:40: | 
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a) Diskutieren Sie die Funktion f zu f(x)= (1/9x³-(4/3)x. Dabei hatte ich keine Probleme.
b) Die Tangente im Hochpunkt P0 (x0/y0) schneidet den Graphen in einem weiteren Punkt P1(x1/y1); bestätigen Suie, dass x1=-2*x0 ist!
Extrempunkt liegt bei x=-2.
Tangentengleichung: y=1,778
Weiterer Schnittpunkt bei x=4.
-2*(-2)=4
c) Zeigen Sie, dass die Beziehung aus b) für jede Funktion f zu f(x)= ax³+bx (mit a*b<0) gilt!
Wie mache ich so etwas? |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 552
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 18:27: |
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naja, im Prinzip ganz genauso, nur daß Du halt mit den Parametern a und b rechnen mußt.
f(x)=ax³+bx
f'(x)=3ax²+b
f''(x)=6ax
Extrempunkte: f'(x)=0 <=> x=±Ö(-b/3a)
Die Tangente hat die Gleichung y=f(x0) und somit bestimmt man den zweiten Punkt über den Ansatz
ax³+bx = ax0³+bx0
<=> a(x³-x0³)+b(x-x0) = 0
<=> (x-x0)(a(x²+xx0+x0²)+b) = 0
<=> x=x0 oder ax²+axx0+ax0²+b=0
Für die zweite Schnittstelle ist die hintere Gleichung entscheidend.
0 = ax²+axx0+ax0²+b = ax²+axx0-2ax0²+3ax0²+b = ax²+axx0-2ax0²
=> x²+xx0-2x0²=0
<=> (x+2x0)(x-x0)=0
<=> x=x0 oder x=-2x0 q.e.d
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Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 13:11: |
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Danke! |
