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callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 14:28: | 
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Hi Leute hab heut 4 Extremwertaufgaben für morgen zu lösen bekommen, und steigt da voll nit durch, könnt ihrmir helfen???
1. Ein Draht der Länge 20 cm soll ein recheckige Fläche mit möglichst großem Inhalt umrahmen!
2. Aus einem rechteckigen Stück Blech geg. Länge und Breite 49 cm soll eine gleichlange Röhre mit möglichst großen rechteckigen Querschnitt gewonnen werden!
3.Wie groß ist die Grundlinie eine gleichschenkligen Dreiecks mit max. Flächeninhalt, wenn die Schenkellänge = 1 LE ist?
4. Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wähle die Maß dieses Rechteck so, das bei geg. Umfang U des Querschnitts sein Inhalt max wird???????
Danke fürs Lösen |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 207
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 16:10: |
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Hallo Callma
1)
a sei die Breite des Rechtecks.
Dann ist 10-a die Länge des Rechtecks.
Der Flächeninhalt beträgt also:
A (a) = (10-a) * a = 10a - a2
1.Ableitung: A'(a) = 10 - 2a
2. " : A''(a) = -2
-----------------
1.Ableitung null gesetzt ergibt:
a = 5
A''(5) < 0
A(5) = 50-25 = 25 FE
MfG Klaus
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Steve JK (f2k)
Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 16:18: |
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wie schon gezeigt...
du hast immer eine hauptbedingung und eine nebenbedingung, die du nach einer variablen auflöst und in die hauptbedingung einsetzt. diese neue funktion dann ableitest und null setzt:
du solltest die mal lieber selber probieren, das schaffst du auch so.
aber zur kontrolle werd ich dir ma für die restl. die bedingung angeben:
zu 2)
HB: A(a) = ab
NB: 2a + 2b = 49
zu 3)
HB: A(x) = 0,5x * h(x)
NB: 1² - (0,5x)² = h(x) (pythagoras!)
zu 4)
HB: A = ab
NB: U = a + 2b + 0,5ap (halber umkreis)
mfg
kipping |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 208
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 16:27: |
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4)
Es sei u der Umfang des Rechtecks.
a die Länge, damit ist (u/2 - a) die Breite.
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt somit A1 = a * (u/2 - a) = au / 2 - a2
Der Flächeninhalt des aufgesetzten Halbkreises beträgt A2 = pi * (a/2)2 = 0,25*pi*a2
Ingesamt A = A1 + A2 = au / 2 - a2 + 0,25 * pi * a2
A'(a) = u/2 - 2a + 0,5 * pi * a
A''(a) = -2 + 0,5 * pi
-------------------------------
A'(a) null gesetzt ergibt:
a = u / (2*(2-0,5*pi))
A''<0 für alle a (Maximum)
------------------------------
A(u/(2*(2-0,5*pi)) = u/(2*(2-0,5*pi)) * u/2 -[u/(2*(2-0,5*pi))]2 + 0,25*pi*[u/(2*(2-0,5*pi))]2
Jetzt hab ich keine Lust mehr.
Ob man A ausrechnen muss, steht nirgends. Für a = u / (2*(2-0,5*pi)) erhält man das Maximum.
MfG Klaus |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 18:03: |
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danke aber zu eins raff ich nit wieso du 10-a nimmst dann wären ja a und 5 cm und es wäre kein rechteck mehr oder???ß |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 210
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 18:34: |
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Hallo
Ich hätte auch schreiben können:
a sei die Breite. Dann ist die Länge b = (20-2a)/2. Dies ist 10-a
Alles klar??
MfG Klaus |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 18:36: |
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jepp danke
aber bei 3) wieso die0,5 bei der NB? und was ist h(x) die GRundlinie?????? |
Steve JK (f2k)
Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 18:54: |
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zu 3)
h(x) ist die höhe auf die grundseite x
und 0,5x, weil A(dreieck) = 0,5 * grundseite * höhe
mfg
kipping |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 14:24: |
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müsste es aber nicht aich h(x)² nach pythagoras sein? |
Steve JK (f2k)
Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 15:21: |
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ja klar!
mfg
kipping |
