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Martin (scholle)
Neues Mitglied
Benutzername: scholle
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 23:32: | 
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Guten Abend,
ich muss mich auf eine Klausur für Mittwoch vorbereiten und habe doch Ansatz und Lösungsschwierigkeiten.
Also ich habe 4 Vektoren gegeben von A bis D betietelt.
A(1/6/-5) B(7/9/1)C(4/3/7) D(-16/-8/-2)
Ferner ist g1: x= (-1/5/-7) +s(2/1/2)
1.) Wie kann ich beweisen, dass ABC rechtwinklig ist?
2) Untersuche ob gleichschenklig
3) Flächeninhalt
-> gibt es noch ne andere Möglichkeit als es über das Skalarprodukt zu machen?
4) g2 geht durch A und D. ges sind der Schnittpunkt und Winkel von g<sub>1</sub> und g<sub>2</sub>
Mit Aufgabe aus dem nächsten Aufgabenblock kann ich kaum noch was anfangen.
(B) gegen ist M(5/4/-1) D(7/8/-5)
E: 2x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>+2x<sub>3</sub>=0
g:x = (3/6/0) + t(-2/2/1)
a) Ebene E enthält g und Punkt D. gescuhst ist die Gleichung E1
b) Zeige, dass E und E1 parallel sind
c) Zeige M liegt auf g
d) Absatnd der Punkte D und M
e) ABCD bilden ein Quadrant gesucht sind die Koordinaten von B
Hier bleibe ich hängen bei A(9/0/3) C(1/8/1) D(7/8/-4). Ich wieß jedoch nciht wie ich darauf vor den Ferien gekommen bin und wie es weitergehen müsste.
f) Mittelpunkt der Diagonalen
g) Flächeninhalt des Quadrates
Tschuldigung, dass ich substanziell viel reintue, aber ich muss das wieder raufkriegen
Grüße
Scholle |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 205
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 07:06: |
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Hallo
1)
Du stellst die Vektoren AB, BC und AC auf und prüfst anschließend, ob eine Multiplikation der Vektoren (jeweils immer paarweise, also 2 Stück) Null ergibt. Wenn dies der Fall ist, stehen sie senkrecht aufeinander. (---> Kreuzprodukt)
2)
Du brechnest die Streckenlängen der Vektoren. Wenn 2 gleichlang sind, ist das Dreieck gleichschenklig.
3)
Nach der Formel A = 0,5 * g * h (g = Grundseite, h = zugehörige Höhe) lässt sich der Flächeninhalt berechnen. Hier ist einfach, weil ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt.
4)
Aufstellen der Geradengleichung durch A und B. Kannst du ja. Dann mit Hilfe des Skalarproduktes den Winkel ausrechnen.
cos alpha = [Vektor a * Vektor b] / [Betrag Vektor a * Betrag Vektor b]
---------------------------
was soll
2x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>+2x<sub>3</sub>=0
bedeuten?
E: 2x1 + x2 + 2x3 = 0 ??
a) Du hast eine Gerade. Du berechnest den Vektor k (Stützvektor nach Punkt D). Damit hast du nun eine Ebene, die durch eine Gerade und den Vektor
k gegeben ist.
k = (4/2/-5)
E1: x =(3/6/0) + t(-2/2/1) + u((4/2/-5)
b)
Du formst E1 in eine Koordinatengleichung um. Wenn der Normalenvektor von E und E1 gleich sind (oder linear abhängig), sind die beiden Ebenen parallel.
c)
Einfach eine Punktprobe machen. Das müsstest du können!
d)
Vektor DM bestimmen und anschließend den Betrag ausrechnen. ---> Länge des Vektors
e)
Bestimme den Vektor DC.
Punkt B erhältst du, wenn du den Vektor DC zu zum Vektor OA addierst.
Vektor OD = Vektor OA + Vektor DC
f)
Den Mittelpunkt der Diagonalen bestimmst du so:
Vektor OM = Vektor OA + 0,5 * Vektor AC
g)
A = a * b
a sei der Betrag des Vektors AB und b der Betrag des Vektors AD.
MfG Klaus |
Martin (scholle)
Neues Mitglied
Benutzername: scholle
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 15:32: |
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Hallo Klaus,
danke das hat mir geholfen!
Mit Deiner Vermutung betreffend der sub lagst du richtig.
Könntest du mir diesen Part ausführlicher erklären?
Bestimme den Vektor DC.
Punkt B erhältst du, wenn du den Vektor DC zu zum Vektor OA addierst.
Vektor OD = Vektor OA + Vektor DC
tschuldigung dass ich frage, aber wie kommt man auf die erforderlihen Vektoren?
Grüße |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 206
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 15:59: |
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Hallo
Kein Problem! Ich helfe gerne.
e)
Wen ABCD ein Quadrat bilden sollen, dann muss gelten: Länge der Strecke AB = Länge der Strecke DC. Oder anders ausgedrückt: Der Vektor von A nach B muss gleich dem Vektor von D nach C sein (eine Skizze macht es vielleicht einfacher).
Also:
Vektor DC = (6/0/-5)
Vektor 0A = (9/0/3)
Der Punkt B:
Vektor OB = Vektor OA + Vektor DC
= (9/0/3) + (6/0/-5) = (15/0/-2)
Die Koordinaten vom Punkt B sind also B(15/0/-2).
Damit dürfte diese Aufgabe klar sein.
}
Wenn du noch weitere Fragen hast, einfach nur zu!
MfG Klaus |
Martin (scholle)
Neues Mitglied
Benutzername: scholle
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 16:04: |
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Hallo Klaus,
bist du um 21:00 noch hier? Ich muss mich erstmal hinlegen bin total übermüdet .. |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 209
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 16:37: |
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Nee, bis 20.00 bin ich da. |
Martin (scholle)
Neues Mitglied
Benutzername: scholle
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 18:47: |
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Hallo Klaus,
mir ist immer noch was unklar.
Vektor DC = (6/0/-5)
Vektor 0A = (9/0/3)
Wie kommst du auf diese beiden Vektoren? |
