| Autor |
Beitrag |
    
Nicole Thim (nicole10000)
Mitglied
Benutzername: nicole10000
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 16:56: | 
|
Ich habe hier mehrere Aufgaben, mit denen ich nicht so ganz klar komme.
Wäre schon, wenn ihr mir weiterhelfen könntet!
Bilden Sie die 1. Ableitungsfunktion f´ der folgenden trigonometrischen Funktionen f:
Diese Ableitungen sind mir bekannt:
(tan x)´ = 1/(cos²x) = 1 + tan²x
(sin x)´ = cos x
(cos x)´ = -sin x
a) f: x tan2x
Ergebnis: 1 + tan² 2x ???
b) sin3x + 3cos x
Ergebnis: cos 3x + 3sin x ???
c) sin²x + cos²x
Ergebnis: 2cos x + (-2sin x) ???
d) tan² x
Ergebnis: 1 + 2tan² x ???
e) sin wurz(x)
Ergebnis: cos x-^1/2 ???
f) wurz(sin x)
Ergebnis: (os x)^1/2 ???
g) cos 1/x
Ergebnis: sin x-^2 ???
Mein hauptsächliches Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich die ganz oben genannten Hauptregeln auf eine bestimmte trigonometrische Funktion anweden muss!!!
Ich möchte auch keine fertigen Lösungen, vielleicht nur Denkansätze bzw. wie man auf die Lösung kommen könnte.
Schon mal ein riesengroßes Dankeschön!!!
|
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 204
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 18:04: |
|
Hallo
a)
Hier musst du die Produktregel sowie die Kettenregelanwenden:
mit tan x = sinx / cosx:
f'(x) = 1 * tan(2x) + x * [cos(2x)*2*cos(2x)*x - sin(2x)*2*-sin(2x)*2] / (cos2(2x)*2)
Ziemlich wüst dieses Teil
b)
stimmt
c)
stimmt
d)
siehe a)
e)
Kettenregel anwenden:
f' = cos(wurzel(x)) * 1/(2*Wurzel(x)) * 1
f)
Kettenregel: Erst die Wurzel ableiten, dann den Wurzelinhalt
g)
f' = -sin(1/x) * (-1/x2) = sin(1/x) * 1/x2
MfG Klaus
|
Steve JK (f2k)
Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 18:07: |
|
hallo Nicole,
wenn dir produktregeln, quotientenregeln und kettenregeln bekannt sind, sollten diese aufgaben eigentlich kein problem darstellen.
a) f(x) = x tan2x
produktregel & kettenregel:
f'(x) = tan(2x) + x * (1/cos^2(2x))*2
« tan(2x) + 2x/cos^2(2x)
b) f(x) = sin(3x) + 3cos(x)
f'(x) = 3cos(3x) - 3sin(x)
c) f(x) = sin²x + cos²x
hier könnte man auch produktregel auf
sin(x)*sin(x) + cos(x)*cos(x)
anwenden, aber einfacher gehts mit der potenzregel. darfst dann nur nicht die innere ableitung vergessen:
f'(x) = 2*sin(x)*cos(x) - 2*cos(x)*sin(x)
« 0
mit einem kleinen trick kommst du aber auch schnller an die ableitung:
du kennst sicher den trigonometrischen pythagoras, nach dem gilt:
cos²x + sin²x = 1
wenn du stattdessen einfach 1 schreibst und ableitest....
d) tan² x
nach produktregel:
f'(x) = tan(x)/cos^2(x) + tan(x)/cos^2(x)
« 2*tan(x)/cos^2(x)
du könntest hier auch noch den tan aus schönheitsgründen auch noch auflösen, dann hättest du:
2*sin(x)/cos^3(x)
wenn du willst, kannst du auch die andere formel benutzen, dann würdest du aber ein tan^3(x) erhalten. ist geschmackssache!
e) f(x) = sin wurz(x)
f'(x) = cos[wurzel(x)]/[2(wurzel(x))]
f) f(x) = wurzel(sin(x))
f'(x) = 1/[2*wurzel(sin(x))]* cos(x)
« cos(x)/[2*wurzel(sin(x))]
g) f(x) = cos(1/x)
[ (1/x)' = -1/x^2 ]
f'(x) = -sin(1/x)*(-1/x^2)
« sin(1/x)/x^2
ich hoffe, du kannst aus dein einzelnen rechenschritten erkennen, wie man auf die ableitung kommt!!
schau dir einfach die ableitungsregeln genau an und wenn du einige aufgaben dennoch nicht verstehst, melde dich noch mal!!
mfg
kipping |
Nicole Thim (nicole10000)
Mitglied
Benutzername: nicole10000
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 14:36: |
|
Hallo!
zu a) Es heißt f(x)=tan2x
Ist dann die 1. Ableitung f´(x)=tan2x + 1/(cos²2x)*2 = tan2x + 2/cos²2x ???? |
Steve JK (f2k)
Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 15:05: |
|
nein,
das war auch von mir ein fehler!!
das tan(2x) kommt in der ableitung von tan(2x) in der form natürlich nicht vor!!
der tan(2x) "abgelitten" ergibt 1/cos^2(2x) multipliziert mit der inneren ableitung von 2x:
2/cos^2(2x)
mfg
kipping
|
Nicole Thim (nicole10000)
Mitglied
Benutzername: nicole10000
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 15:07: |
|
Noch eine Frage hätte ich: Wie funtkioniert das dann bei folgender Funktion f(x): x/(sin x) |
Steve JK (f2k)
Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 15:41: |
|
hallo nicole,
nach der quotientenregel gilt für
f(x) = x/sin(x) :
f'(x) = [1*sin(x) - x*cos(x)]/sin²(x)
mfg
kipping |
