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Janine (ninchen17)
Neues Mitglied
Benutzername: ninchen17
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 20:51: | 
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Hallo
Es sind Aufgaben aus der Abi-prüfung 1998 Grundfach Thüringen. Die Lösungen hab ich da. Bei einigen Aufgaben hab ich jedoch keine Ahnung wie ich auf die Lösungen komme. Bitte um Hilfe!
1. Die Schnittpunkte des Graphen f(x)=e^x-1/4xe^x mit den Koordinatenachsen und der lokale Maximumpunkt H(3,1/4e^3)bilden ein Dreieck. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt!
2.Es sei P(x;f(x)) mit 0>x<4 ein Punkt auf dem Graphen f. Die Parallele zur y-Achse durch Punkt P schneidet die x-Achse in einem Punkt Q.
Die Parallele zur x-Achse durch P schneidet die y-Achse in einem Punkt S.
Berechnen sie die x-Koordinate von P für den Fall, das der Flächeninhalt des Rechteckes OQPS maximal wird! (O bezeichnet Koordinatenursprung.)
3. Gesucht ist die Gleichung derjenigen quadratischen Funktion q, deren Graphen durch die Punkte A(1;f(1)) und B(0;F(0)) verläuft und im Punkt B den Anstieg 3/4e besitzt.
Danke
MfG
Janine |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 252
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 13:51: |
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Hi Janine,
1) berechne erstmal die Schnittpunkte mit den Koordiatenachsen. Du weißt ja:
Schnittpunkt mit x-Achse->y=0
Schnittpunkt mit y-Achse->x=0
einfach ausrechnen.
Wie du über 3 gegebene Koordinaten Punkte die Fläche eines 3-Ecks berechnet zeige ich dir eventuell später...
2) im Grunde ist das eine simple Extremwertaufgabe:
Rechteck: OPQS
Strecke OQ=SP=x
Strecke OS=PQ=f(x)
Fläche A(x)=x*f(x)
Einfach die f(x) durch den Funktionsterm ersetzen. Dann A(x) 2. Ableiten. Danach wird A'(x)=0 gesezt und die Extrema berechnet.
schaue nach welches der möglichen x-Werte im bereich [0;4] ligt. Nur der Wer in jenen Bereich ist Lösung.
Zeige das für den Lösungswert für x die 2. Ableitung A''(x)<0 ist. Damit ist dir der Nachweis der Maximalität des Flächeninhalts geglückt.
3) die Aufgabe verstehe ich in dieser Form nicht. Was ist den A für einen Punkt? ist
A(1|1) gemeitnt? der ausdruck f(1) erscheint mir fehl am platze weil ja eine funktion gesucht wird, oder bezieht sich das f auf die Funktion aus Aufgabe 1) ? Wenn ja, was ist dann F(0) im Punkt B ?
Gruß N. |
Janine (ninchen17)
Neues Mitglied
Benutzername: ninchen17
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 15:17: |
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Danke erstma für deine ersten Ausührungen, werd sie gleich mal durcharbeiten. Ja bei 3. ist die Funktion von ersten gemeint, das gilt auch bei zweitens. Bei F(0) hab ich mich vertippt richtig heißt es f(0).
MfG
Janine |
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