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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 18:53: | 
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Hallo Leute,
ich soll die Quotienregel folgendermassen beweisen, ich habe leider keine Ahnung wie das so geht:
1. Beweise mit Hilfe der Produktregel und der Formel (1/f)'= -(f'/f²) die sogenannte Quotientenregel.
2. f(x)= 1/(x^n) --> f'(x)= -n * 1/(x^(n+1))
Wäre für Hilfe sehr sehr dankbar!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 804
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 21:12: |
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also, wenn Du schon (1 / f)' verwenden darfts, brauchst Du ja nur mehr einzusetzen.
1)
Aber die Herleitung der Formel für (1/f)' ist mit der Produktregel möglich:
u(x) = 1/f(x)
u(x) * f(x) = 1 ergibt beiderseits differenziert
[u(x) * f(x)]' = 0
u'(x)*f(x) + u(x)*f'(x)
= 0
= u'(x)*f(x) + f'(x)/f(x)
u'(x)*f(x) = -f'(x)/f(x)
u'(x) = (1/f(x))' = -f'(x)/f²(x)
Anwendung der Produktregel auf f(x) * [ 1/g(x)]
gibt dann die Quotientenregel
2)
setze nun in die Regel für [1/f(x)]' x^n für f(x) ein
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 302
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 21:41: |
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Hi,
zur Quotientenregel:
Wie schon einmal gehabt -
[http://www.lern1.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi? 9308/200856]
- geht es noch einfacher:
y = f/g --> y*g = f, dies ableiten:
y'g + y*g' = f ', daraus y' --> (wieder für y = f/g setzen)
y' = (f ' - yg')/g = (f ' - fg'/g)/g = (f 'g - fg')/g²
Gr
mYthos
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