| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Februar, 2000 - 12:31: | 
|
Hallo,
wer weiß was der Unterschied zwischen bestimmten und unbestimmten Integral ist.
und warum die Unterscheidung.
Muß das bestimmte Integral von 0-Pi
für sin(x) cos(x)dx
berechnen.
Kann das jemand ausführlich erklären.
Ich hab da Probleme mit dem sinus und cosinus
sowie arc sinus. Weiß jemand wie man sich diese Funktionen leicht merken kann.
Danke, im voraus. |
SpockGeiger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 00:17: |
|
Hi
ein bestimmtes Integral ist eine Zahl, die den Flaecheninhalt angibt. Ein unbestimmtes Integral ist eine Funktion, die den Flaecheninhalt zwischen einer festen Untergrenze und der Obergrenze angibt.
Beispiel:
f(t)=t
dann ist das unbestimmte Integral mit Untergrenze 0:
F(x)=Integral von 0 bis x f(t)dt =x^2/2
Jetzt kommt der Hauptsatz der Integralrechnung ins Spiel:
Egal welche feste Untergrenze Du nimmst, die Funktion, die das unbestimmte Integral beschreibt, veraendert sich nur um eine Konstante. In diesem bestimmten Fall: x^2/2 + c
Es geht noch weiter: Die Ableitung des unbestimmten Integrals ist gleich der zu integrierenden Funktion, das erklaert ein bisschen diese Konstante, die ja beim Ableiten verschwindet.
Man nehme nun irgendeine solche Funktion, meistens die mit c=0, aber es ist egal, Du wirst es gleich sehen:
Der Flaecheninhalt zwischen zwei Punkten b und a ist dann F(b)-F(a).
Jetzt siehst Du auch, dass die Konstante egal ist, da sie einmal addiert wird und dann wieder abgezogen, also ist das Ergebnis immer das Gleiche.
sinxcosx laesst sich am einfachsten mit der Kettenregel integrieren, da cosx die Ableitung von sinx ist, kann man das ganze durch z substituieren, das integrieren:
z²/2
resubstituieren:
sin²(x)/2
Wenn Du diese Funktion ableitest, siehst Du, dass es richtig ist.
Um nun das bestimmte Integral auszurechnen, musst Du nur die weiter oben angegebene Formel anwenden.
hoffe, konnte Dir helfen
SpockGeiger |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 11:58: |
|
Hi Spockgeiger,
also ein bestimmtes Integral ist die berechnete Fläche eines unbestimmten Integrals, ist das so richtig? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 12:00: |
|
Kann jemand noch den Lösungsweg ins Netz geben. |
|
