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Himmelswolke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 14:07: | 
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Ich suche Hilfe beim Umformen einer gemischten Winkelfunktion in eine reine Sinusfunktion.
Die Funktion f(x)=3cosx + 4sinx soll zu f(x)=5sin(x + 0,64) umgewandelt werden. Nur habe ich trotz Additionstheoreme und weiteren Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen nicht erreicht, auf dieses Ergebniss zu kommen. |
Rainer Karsch
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 22:03: |
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Hallo Himmelswolke,
der Ansatz f(x)=r siny cosx+r cosx siny <=>
f(x)=r sin(y+x) führt zum Erfolg. Durch Koeffizientenvergleich mit
f(x)=3cosx+4sinx erhält man:
r siny=3 und r cosy=4.
Nach dem Phytagoras am Einheitskreis ist:
(cosy)^2+(siny)^2=1.
Damit erhält man:
4^2+3^2=(r cosy)^2+(r siny)^2=
r^2((cosy)^2+(siny)^2)=r^2 <=>
Wurzel((4^2+3^2)=r <=> 5=r
Dividiert man den oberen Ansatz, so ergibt sich:
3/4=(r siny)/(r cosy)=tany <=>
y=arctan 3/4 = 0,64 oder y=arctan (3/4)+Pi=3,79
wenn der Winkel zwischen 0 und 2Pi liegen soll.
Für cosy >=0 gilt die erste Lösung.
Gruß
Rainer |
Himmelswolke
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 20:04: |
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Danke Rainer, des hilft mir gleich viel weiter. |
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