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Alex
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2000 - 19:10: | 
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Gegeben sind 3 Punkte eines dreiecks: A (-5/-1),
B (5/-4), C (3/5). Man soll den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten m(a) und m(c) ausrechnen. Wie geht das ??? Wenn es geht, bitte mit Rechenweg:-) |
reinhard
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2000 - 20:42: |
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Hallo Alex
Die Mittelsenkrechte mc ist eine Gerade mit 2 Eigenschaften: Ein Punkt dieser Gerden muß der Mittelpunkt von A und B sein und sie muß auf die Strecke AB normal sein:
Der Mittelpunkt von A und B berechnet sich mit (A+B)/2 - werdet ihr sicher schon gelernt haben. Ich nenne diesen Mittelpunkt MAB.
MAB=[(-5;-1)+(5;-4)]/2 = (0;-5)/2 = (0;-5/2)
jetzt brauchen wir den Richtungsvektor der Mittelgeraden mc. Dieser Richtungsvektor ist genau jener, der auf AB normal steht. der Vektor AB ist B-A=(10;-3). Wie man im 2-Dimensionalen Raum einfach Normalvektoren bildet, werdet ihr auch schon gelernt haben. Ein Vektor also, der auf (10;-3) normal steht, ist (3;10).
Wir haben für unsere Mittelgerade mc einen Punkt und einen richtungsvektor, also haben wir die Mittelgerade: (0;-5/2) + t (3;10)
Genau dasselbe mache bei BC. Die Mittelgerade ma ist (4;1/2) + s (9;2).
Nun gilt es, diese beiden Geraden zu schneiden. Schneiden ist immer dasselbe wie gleichsetzen. Also:
mc=ma
(0;-5/2) + t (3;10) = (4;1/2) + s (9;2)
Die Vektoren Zeilenweise anschreiben:
3t = 4 + 9s
-5/2 + 10t = 1/2 + 2s
1. Gleichung mit -2, 2. Gleichung mit 9 multiplizieren und addieren
-45/2 + 90t - 6t = 9/2 + 18s - 8 - 18s
-45/2 + 84t = -7/2
84t = 19
t = 19/84
Der Schnittpunkt ist also
(0;-5/2) + 19/84 (3;10) = (0,67;-0,23)
Reinhard |
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