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Beitrag |
    
Bernd Lienland (Ochsenp)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 21:40: | 
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1. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat bei 2 eine Wendestelle; ihr Graph berührt in (0;0) die x-Achse und schließt mit der x-Achse den Flächeninhalt 13.5 ein. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
2. Es sei a>0 und f(x)=a-x². Bestimmen Sie a so, dass Gf mit der x-Achse den Flächeninhalt 4.5 einschliesst.
Könnte irgendjemand mir eine gute ausführliche Erklärung für diese Aufgaben geben. Ich habe diese Aufgaben zwar schonmal gestellt, aber irgendwie hat das nicht hingehauen |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 13:03: |
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Hallo Bernd
1) Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die allgemeine Gleichung
f(x)=ax³+bx²+cx+d
Ihre Ableitungen lauten
f'(x)=3ax²+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
d"'(x)=6a
Wendestelle bei x=2: f"(2)=0 => 12a+2b=0 => 6a+b=0 => b=-12a
(0/0) liegt auf dem Graph: f(0)=0 => d=0
berührt die x-Achse in x=0 bedeutet: hat hier die Steigung m=f'(0)=0 => c=0
Mit b=-12a und c=d=0 reduziert sich die Funktion auf
f(x)=ax³+bx²=ax³-12ax²
Die Nullstellen dieser Funktion sind die Grenzen für die Flächeninhaltsberechnung; also
f(x)=0
<=> ax³-12ax²=0
<=> ax²(x-12)=0
=> x=0 oder x=12
ò0 12f(x)dx=|ax4/4-12ax³/3|012
=|5184a-6912a|=|-1728a|=13,5
=> |-a|=1/128
=> a=1/128 oder a=-1/128
Man erhält somit zwei Funktionen:
f1(x)=1/128x³-3/32x² oder
f2(x)=-1/128x³+3/32x²
Mfg K. |
Bernd Lienland (Ochsenp)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 13:37: |
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Hallo, danke für deine Antwort, aber bei f`` hast du einen rechenfehler, macht nix. habe das prinzip verstanden. danke
Aber wie geht denn die 2 Aufgabe??
danke
bernd |
Thomas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 17:25: |
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Hi Bernd,
bei der zweiten Aufgabe ist das Schaubild eine nach unten geöffnete Parabel mit Nullstellen +/-sqrt(a).
Also Ansatz: Integral von -sqrt(a) bis sqrt(a) über f = 4,5
Integrieren (und dabei a als Konstante betrachten) liefert a^1.5 = 27/8, also a=9/4.
Grüße,
Thomas |
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