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Lia
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 17:14: | 
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Hallo,
Habe schon ganze Zeit herum gerechnet, aber zum Schluss bekomme ich immer nur null heraus und das kann absolut nichts ein.
Also die Aufgabe lautet:
Bauarbeiter verlegen eine Strasse und beginnen von zwei Seiten, kurz bevor sie sich treffen, merken sie dass die Strassen teile nicht genau aufeinander zu führen.
Wenn das eine Strassen Stück weiter verlaufen würde so würde es nach 200m parallel zum anderen Stück verlaufen mit einem Abstand von 300m. Wie sieht die Funktion der Kurve aus die man nun verlegen muss?
Füt schnelle Hilfe wär ich dankbar! |
Ginni (Ginni)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 09:49: |
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Hi Lia!
Als erstes solltest du die Straßenteile in ein Koordinatenkreuz malen. Ich hab sie so gelegt, dass das eine Straßenstück die Gleichung y=300 von -unendlich bis 0 und das andere y=0 von 200 bis +unendlich hat.
Du hast vier Bedingungen: Die gesuchte Kurve muss durch die Anschlusspunkte (0/300) und (200/0) gehen und die Steigung an dieser Stelle muss 0 sein, da es sonst kein glatter Anschluss wäre.
Da du vier Bedingungen hast, kannst du eine Funktion mit vier Variablen suchen.
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+bx+c
Deine Bedingungen in Zahlen:
f(0)=300
f(200)=0
f'(0)=0
f'(200)=0
Das kannst du jetzt einsetzen und ausrechnen. Ich denke, du weisst wie das geht, deswegen erspar ich mir hier den ganzen Rechenweg aufzuschreiben. Ich hab als Lösung:
f(x)=3*x³/40000-9x²/400+300
Man könnte auch noch die Krümmung der Straße mit einbeziehen. Dafür muss die zweite Ableitung an den Anschlußstellen auch 0 sein. Dann hast du sechs Bedingungen und eine ganzrationale Funktion fünften Grades, und noch 'n paar Rechnungen mehr.
Ciao
Ginni |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 14:00: |
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Hallo Lia,
Straßenkurven werden nach einer Klothoide gebaut. Das sind Kurven deren Krümmung proportional der Bogenlänge wächst. |
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