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Meral
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2000 - 16:41: | 
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Gegeben sind die Punkte A(1/-3/1) und B(3/3/-3).
a)Wo durchstößt die Gerade AB die x1-x2-Ebene? D(d1/d2/d3) sei der Durchstoßungspunkt. Zeige, dass der Punkt C(3,5/2/-1) nicht auf AB liegt. Es gibt auf AB genau einen Punkt E(e1/e2/e3) mit e1+2e2+3e3= 4. Zeige das. Stelle rechnerisch fest, in welcher Reihenfolge die Punkte A, B, D, E auf AB liegen.
b)Fertige eine perspektivische Zeichnung mit den Punkten A, B, C, D an.
c)Wie weit ist C vom Ursprung entfernt, wie weit von E, wie weit von AB? Bestimme das Verhältnis DB / DE , ohne DB oder DE mit der Abstandsformel zu berechnen.
d)Welchen Abstand hat der Fußpunkt F des Lots durch den Ursprung 0 auf die Ebene (ABC) von der Ebene (AB0)?
Vielen Dank! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2000 - 22:50: |
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Nur mal kurz a)
Die Gerade hat die Gleichung g:x=A+t(B-A) oder in deinem speziellen Fall g : x=(1/-3/1)+t(2/6/-4) vereinfacht g:x=(2/0/-1)+t(1/3/-2)
In der x1-x2-Ebene ist x3=0,also -1-2t=0 bzw. t=-1/2.Der Punkt D hat also die Koordinaten (1.5;-1.5;0).
Wäre C ein Punkt von g,dann mußte es ein t mit (2/0/-1)+t(1/3/-2)=C geben.Daraus folgt 2+t=3.5,also t=1.5 und somit C=(3.5/4.5/-4.5) was offensichtlich falsch ist.
Für die Existenz von E gibt es eine ganz allgemeine Aussage : Die Gleichung e1+2e2+3e3=4 beschreibt eine Ebene.Der Schnitt einer Ebene mit einer Geraden ist aber stets ein einzelner Punkt,oder die gesamte Gerade.Da D aber nicht in der Ebene liegt(einfach einsetzen),gibt es nur einen Schnittpunkt.
Ausrechnen kannst Du ihn indem Du die Parameterform einsetzt : (2+t)+2(3t)+3(-1-2t)=4 => t=5,also E(7/15/-11)
c) Abstandsfunktion
d(C,0)=Wurzel(3.52+22+12)=4.153
d(C,E)=Wurzel((3.5-7)2+(2-15)2+(-1-11)2)=...
d(C,AB) Stichwort : Normalenvektor oder Hessesche Normalform |
Bianca
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2000 - 17:10: |
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Es sei das Dreieck A(000)B(1,4,-3)C(-1,2,3) in der Ebene E2 Ich habe E2 = (0,0,0)+ r1 (1,4,-3)+ s1 (-1,2,3) berechnet
a) zeigen sie das E2 u E1 in g2 schneidet und wie sich g2 zu g1 verhält. Ich habe für E1 die Koordinaten r1 und s1 so verändert r2 = (1,4,3) und s2 (1,2,3) entstehen. Die beidenen Ebenen habe ich gleichgesetzt und ein Gleichungssystem aufgestellt. Dieses müsste nun eine Geradengleichung erbringen was es leider aber nicht tut. Was mache ich falsch? Ich soll auch noch g3 =CB berechnen geht das mit einer normalen Geradengleichung zwischen den Punkten B und C? Vielen Dank für jeden Hinweis. Bianca |
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