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Beitrag |
    
Cratosch (Cratosch)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Oktober, 2001 - 09:22: | 
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Hi!
Ich muss diese Monotonie spätestens Dienstag in der Schule haben, also bitte sopätestens Montag antworten!!! (Monotonieverhalten+Extremstellen) |
Karlowa
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Oktober, 2001 - 14:39: |
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Hallo Cratosch,
Was ist die Frage? |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 12:13: |
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Hallo Cratosch!
Vermutlich geht es um Deine Frage vom 22.10.
Wahrscheinlich hast Du in Deiner Aufgabe Klammern vergessen. Nur so ergibt sich ein sinnvoller Funktionsterm:
f(x) = 0,5x³/(x²-2x-3)
Definitionsbereich: IR \ {-1 ; 3}
Ableitungen:
f'(x) = (1/2) * [ (x^4-4a^3-9x^2)/(x^2-2x-3)^2]
f''(x)= (1/2) * [(7x^3-18x^2+27x)/(x^2-2x-3)^3]
(Das ist eine potthässliche Rechnung!)
Nullstellen der 1. Ableitung: x = 0 (doppelt)
x1 = 2 - Wurzel(13)
x2 = 2 + Wurzel(13)
Für das Monotonieverhalten würde ich die Vorzeichen der 1. Ableitung untersuchen:
f'(x) < 0 Funktion fallend
f'(x) > 0 Funktion steigend
Zerlege dazu Zähler und Nenner mit Hilfe der Nullstellen und Definitionslücken in Linearfaktoren:
f'(x) = (1/2) * [x^2(x-x1)(x-x2)/(x+1)^2(x-3)^2]
Stelle dazu eine Vorzeichentabelle auf! Zum Glück ist der Nenner immer positiv.
x < x1 steigend
x1 < x < -1 fallend
-1 < x < 0 steigend
0 < x < 3 steigend
3 < x < x2 fallend
x2 < x steigend
Dadurch ergibt sich bei x1 ein Maximum und bei x2 ein Minimum. Bei x = 0 hat der Graf einen Sattelpunkt.
Das war's.
Cooksen |
Cratosch (Cratosch)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 14:03: |
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@Karlowa:
Die Frage die Cooksen beantwortet hat ist es.
Aber trotzdem Danke für Deine Hilfsbereitschaft!
@Cooksen:
Vielen Dank! |
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