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Olli
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 14:12: | 
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Eine Urne enthält je eine weiße, blaue, grüne, gelbe, rote und schwarze Kugel.
a)Wie viele geordnete Stichproben vom Umfang 4 ohne Zurücklegen gibt es? (6*5*4*3=360)
b)In wie vielen von diesen Stichproben kommen die Farben Weiß und Blau vor?
Wie rechne ich Aufgabe b)??? Bitte helft mir!
Olli |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 17:53: |
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Hi Olli!
a) ist doch schon richtig!
b) Zuerst mußt du die Zahl der möglichen Farbkombinationen berechnen, die mit weiß und blau möglich sind (ohne Reihenfolge). Das sind (4 über 2).
Nun hast du 6 verschiedene Farbquartette, die du jeweils in 4! Arten anordnen kannst, macht also zusammen 4!*6 = 144 Möglichkeiten.
In 40% (=100*144/360) aller Fälle hast du also eine Stichprobe des Umfanges 4, die die Farben blau und weiß beinhaltet. (Die Farben selber sind im Grunde unerheblich, es können auch zwei beliebige andere sein, solnage sie verschieden sind).
wenn dir die Zahl seltsam vorkommt oder du einen anderen Weg sehen willst:
Betrachte das ganze als hypergeometrische Verteilung. Du willst k=2 von r=2 Treffern haben, 2 "Nieten", ziehst insgesamt n=4 mal und die Grundgesamtheit ist N=6.
Das amcht dann
H(r,k,n,N) = (r über k)*(N-r über n-k) / (N über n) = (2 ü 2)*(4 ü 2) / (6 ü 4) = 0,4
dies ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Treffer von 4 Ziehungen zu landen, bei 6 verschiedenen Kugeln ohne Zurücklegen.
Das bedeutet, daß (würde man unenedlich oft den Versuch wiederholen) im Mittel jede 2,5 Stichprobe diese bestimmten Farben enthält. Bei 360 Möglichkeiten insgesamt macht das dann 360*0,4 = 144 günstige Fälle.
Gruß
Tyll |
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