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Hans
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 12:47: |
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Ich habe hier ein Problem mit zwei Steckbriefaufgaben: 1. punktsymmetrischer Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, im Punkt 2/6 die Steigung m=19 2. ganzrationale Funktion 3. Grades, schneidet die y-Achse bei 11, im Punkt (-1/16) einen Hochpunkt und bei x=1 eine Wendestelle. Würde mich freuen, wenn jemand mal gerade nachrechnen könnte und mir wenigstens die Ergebnisse schreiben würde. |
Lerny
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 18:11: |
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Hallo Hans 1. f(x)=ax³+bx (da punktsymmetrisch, fallen die x mit geraden Exponenten weg) f'(x)=3ax²+b f²(x)=6ax P(2/6) liegt auf dem Graphen: f(2)=6 <=> 8a+2b=6 => 4a+b=3 => b=3-4a m=19 : f'(2)=19 <=> 12a+b=19 Einsetzungsverfahren liefert: 12a+(3-4a)=19 12a+3-4a=19 8a+3=19 |-3 8a=16 |:8 a=2 b=3-4a=3-4*2=3-8=-5 => f(x)=2x³-5x ist die gesuchte Funktion. 2. f(x)=ax³+bx²+cx+d f'(x)=3ax²+2bx+c f"(x)=6ax+2b (0/11): f(0)=11 => d=11 (-1/16): f(-1)=16 => -a+b-c+d=16 => -a+b-c+11=16 => -a+b-c=5 Hochpunkt bei x=-1: f'(-1)=0 => 3a-2b+c=0 Wendep. bei x=1: f"(1)=0 => 6a+2b=0 Wenn man nun das so erhaltene Gleichungssystem -a+b-c=5 3a-2b+c=0 6a+2b=0 löst, erhält man a=1; b=-3; c=-9 und d=11 und damit lautet die gesuchte Funktion f(x)=x³-3x²-9x+11 mfg Lerny |
Hans
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 18:22: |
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Vielen, vielen Dank! |
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