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Lisa (Lisas)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 15:25: | 
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Hallo ihr Matheasse,
vielleicht könnt ihr mir helfen. Die Aufgabe ist nicht so schwer, habe nur einen kleinen "black-out" *gg*.
ok, hier die Aufgabe:
Bestimmen sie die Spurpunkte und formen sie dann anschließend in Parameterform um:
E: -2*x1 + 0.5*x2 - 1/3*x3 = 0.5
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir den Lösungsweg aufschreibt.
macht`s gut, Lisa |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 11:27: |
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Hi Lisa,
Die Formulierung bei der von Dir präsentierten Aufgabe
ist nicht korrekt.
Die richtige Sprechweise in diesem Zusammenhang wäre
die folgende:
Eine Gerade schneidet die Koordinatenebenen in ihren
SPURPUNKTEN;
eine Ebene schneidet die Koordinatenebenen in den
SPUREN der Ebene.
Spurpunkte von Ebenen gibt es nicht.
Gemeint sind offenbar die Achsenschnittpunkte der Ebene ,
das heisst, ihre Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen..
A sei der Schnittpunkt von E mit der x-Achse:
setze y = 0 und z = 0; es folgt xA = - ¼ , somit
A(- ¼ / 0 / 0 ) .
Analog findest Du den Schnittpunkt B von E mit der y-Achse
und den Schnittpunkt C mit der z- Achse:
B( 0 / 1 / 0 ) , C( 0 / 0 / - 3/2 ).
Wir bilden die Vektoren u = AB und v = AC
Die Vektorkoordinaten erhalten wir sukzessive als
Koordinatendifferenzen :
Koordinaten des Endpunktes minus
Koordinaten des Anfangspunktes:
u =AB ={ ¼ ; 1 ; 0 } ~ { 1 ;4,0 } durch Streckung mit dem Faktor 4
v =AC = { ¼ ; 0 ;- 3/2}~{1;0 ; - 6}durch Streckung mit dem Faktor 4
Diese Vektoren spannen die Ebene E auf ; die Parametergleichung
der Ebene lautet in vektorieller Form:
Vektor p = OP = a + s * u + t * v
Dabei gilt folgendes
Der Punkt P(x/y/z) ist der laufende Punkt der Ebene E,
O :Nullpunkt des Koordinatensystems
p = OP ist der Ortsvektor dieses Punktes
a = OA ist der Ortsvektor des Punktes A
Die Skalare s und t sind die beiden Parameter und variieren
unabhängig voneinander von minus unendlich bis plus unendlich.
Setzt man in die obige Vektorgleichung die Koordinaten ein,
so erhält man die drei skalaren Gleichungen der Parameterform
der Ebene E, nämlich:
x = - ¼ + s + t
y = 4 * s
z = - 6 * t
Dabei wurden die gestreckten Vektoren verwendet.
Eliminiert man in den letzten drei Gleichungen die Parameter
s und t, so erhält man die Koordinatengleichung von E zurück
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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