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Stephan (Lendo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 13:11: | 
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Hallo Leute, ich habe eine Aufgabe aber mir fehlt der Ansatz. Für die Folge (an)=((3n+2)/n)) steht folgende Frage: "Weisen Sie mit Hilfe der Grenzwertdefinition nach, dass g=1 nicht Grenzwert von (an) ist." Mir ist klar, dass nach [an-g]<eps. vorgegengen werden muß. Wie gehe ich aber genau vor?
Desweiteren steht: "Bestimmen sie alle n, für die die an in der 0,02-Umgebung von g liegen (für (an))." (Original Laut)
g = Grenzwert
eps. = Gw.-Umgebung .... Danke, Lendo |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 15:09: |
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Hi Stephan,
zunächst besimmen wir den Grenzwert der Folge:
an=(3n+2)/n = 3 + 2/n
limn®¥ 3 + 2/n = 3, da 2/n gegen 0 geht, konvergiert die Folge gegen 3.
Nun ist g=3 der Grenzwert und eps=0,02. Nun stellt sich die Frage ab welcher Platznummer alle Folgenglieder in der 0,02-Umgebung von g liegen.
Ansatz:
|g-an| = |3-(3+2/n)| = 2/n < eps, also
2/n < 0,02
n > 100
Von Folgenglied mit Platznummer 101 liegen alle nachfolgenden Glieder innerhalb der 0,02-Umgebung von g.
Viele Grüße Toby |
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