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Caro
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2000 - 16:56: | 
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Hallo!!
Ich hab hier ne Aufgabe, wo ich einfach keinen Ansatz finde. Wäre nett, wenn jemand helfen könnte.
Aufgabe: Untersuche, ob die Raumdiagonalen in einem Würfel zueinander orthogonal sind!
Dieser Beweis soll mit Hilfe von Vektoren geführt werden.
Danke! |
reinhard
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2000 - 17:28: |
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Hallo Caro
Plaziere den Würfel im Koordinatensystem genau so, daß der Punkt A im Ursprung liegt, also die Koordinate (0/0/0) hat. Dann hat der Punkt B die Koordinate (s/0/0), wobei s die Kantenlänge des Würfels ist. C hat dann (s/s/0), D hat (0/s/0), E hat (0/0/s) usw.
Eine Raumdiagonale geht von A nach G, also von (0/0/0) nach (s/s/s), eine andere von B nach H, also von (s/0/0) nach (0/s/s).
Bilde also die 2 Vektoren der Raumdiagonalen.
Außerdem gibt es den Satz, daß 2 Vektoren dann und nur dann orthogonal sind, wenn ihr skalarprodukt 0 ist. Also multipliziere diese 2 Vektoren und schau, was rauskommt!
Reinhard |
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