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Beitrag |
    
Cora
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 18:51: | 
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Hallo,
brauche dringend Hilfe.
Gegeben ist die Funktion: f(x) = -3/16x³ + 2,25x -3
Im dritten Quadranten wird ein Dreick so einbeschrieben(x und y Achse sind jeweils die Grenzen), daß eine Seite die Gleichung y = -3 hat, die zweite Seite parallel zur y - Achse verläuft und die dritte Seite den Schnittpunkt der zweiten Seite mit dem Graphen und den Wendepunkt (WP= (0,-3) miteinander verbindet.
Bei welchem x-Wert muß die zweite Dreiecksseite liegen, wenn der Flächeninhalt den Dreiecks maximal sein soll?
Danke im voraus |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 23:03: |
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Hallo Cora,
die Aufgabe ist gar nicht so einfach zu verstehen. Da muss man sich auf jeden Fall eine Zeichnung machen.
Die Grundseite g (1. Seite) hat die Breite x, also der gesuchte x-Wert. Die Höhe des Dreiecks geht im rechten Winkel (parallel zur y-Achse) von der Grundseite bis zum Graphen. Das fehlende Stück zur x-Achse ist dann der Funktionswert f(x). Damit läßt sich die Höhe h beschreiben mit
h = f(x) - (-3) = f(x) + 3
Die Dreiecksfläche ist
A(x) = gh/2 = x(f(x) + 3)/2 = -3/32x4 + 9/8x2
A'(x) = -3/8x3 + 9/4x
Extremstellen durch Null-Setzen:
0 = -3/8x3 + 9/4x
0 = x(-3/8x2 + 9/4)
Also eine bei x1 = 0, die aber nicht sinnvoll ist.
3/8x2 = 9/4
x2 = 6
x2 = Wurzel(6)
x3 = -Wurzel(6)
Lösung x3 fällt auch heraus, da nicht im III. Quadranten.
Zur Vollstandigkeit muss noch geprüft werden, dass A''(Wurzel(6)) ungleich null ist.
A''(x) = -9/8x2 + 9/4
A''(Wurzel(6)) = -54/8 + 18/8 = -9 ==> OK
(falls ich mich nicht verrechnet habe)
Alles klar?
MfG
Uwe |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 23:07: |
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Eine Graphik:
MfG
Uwe |
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