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erna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 17:18: | 
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Hallo liebe Leute..ich stecke voll im Abi-Stress,deshalb brauche ich eure Mathefähigkeiten!
Es geht um folgene Aufgabe:
Das Schaubild K der Funktion f mit f(x)= x hoch3 - 8x hoch2 + 12x und die x-Achse begrenzen eine Fläche.Wir sollen ihren Inhalt berechen
und durch den Pkt. p(2/f(2)) geht eine Gerade g mit der Steigung 7. Wir sollen den Inhalt der von K und g begrenzten Fläche.
Diese Aufgabe brauche ich für mein Abi..komm nicht klar mit ihr, wäre super,wenn ihr mir helfen könntet... |
Gigi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 19:13: |
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Hi!
Zum Flächeninhalt zwischen K und der x-Achse:
Ich nehme an, dass du die Integralrechnung in Grundlagen beherrscht. Also:
Die Stammfunktion F von f(x)= x³-8x²+12x ist F(x)=1/4x^4-8/3x³+6x²
als erstes musst du die Integrationsgrenzen kennen, das heißt die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse
f(x)=0
x³-8x²+12x=0
x(x²-8x+12)=0 =>x=0
oder
x²-8x+12=0 (p-q-Formel)
x=2
oder x=6
Du musst wahrscheinlich das Integral von 0 bis 2 berechnen:
A=F(2)-F(0)
=20/3 Flächeneinheiten
(ich denke, einsetzen und ausrechnen kannst du selber, ich schreib hier nur das notwendigste...)
Jetzt der zweite Teil, der ist ein bißchen komplexer. Am besten zeichnest du dir die Graphen auf...
Bestimmung der Geradengleichung:
P(2/0)
y=7x+b
0=7*2+b
b=-14
g(x)=7x-14
Jetzt musst du die Schnittpunkte bestimmen:
f(x)=g(x)
x³-8x²+12x=7x-14
x³-8x²+5x+14=0
Jetzt musst du mit Probieren eine Lösung finden. Ich hab 2 gefunden. Dann kannst du mit Polynomdivision (bekannt?) die anderen Lösungen finden:
(x³-8x²+5x+14)/(x-2)=x²-6x-7
x²-6x-7=0 (p-q-Formel)
x=7 oder x=-1
Wenn du dir die Graphen aufgemalt hast, musst du sie jetz in verschiedene Bereiche aufteilen, sonst wird die Berechnung zu kompliziert. Ich hab 6 Bereiche genommen, von links nach rechts, A2 ist über A3. (Die Rechnungen hab ich hier auch weggelassen)
A1=Integral von g(x)-f(x) von -1 bis 0 =103/12
A2=20/3 (wie oben)
A3=Integral von g(x) von 0 bis 2 = -14
A4=Integral von f(x) von 2 bis 6 = -128/3
A5=Integral von g(x) von 2 bis 6 = 56
A6=Integral von g(x)-f(x) von 6 bis 7 =191/12
Jetzt musst du die Teilbereiche nur noch zusammenrechnen (bei den negativen ohne das minus), das ist 863/6 .
Das wärs schon!
Wenn du noch Fragen dazu oder andere hast, schick mir ne mail!
Ciao Gigi (Onkelnielson@freenet.de) |
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