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timo
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 23:21: | 
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1.) die funktionen u und v seien n- mal differenzierbar.
a)ermitteln sie mit hilfe der produktregel (u*v)',(u*v)'',...;(u*v)^(5)!
b)welche regel kann man für (u*v)^(n)vermuten?woher kennen sie die auftretenen koeffizienten?
2.) der betrag der bahngeschwindigkeit v eines körpers, der sich auf einer kreisbahn bewegt, ist gegeben durch v=w*r. dabei bezeichnet w die winkelgeschwindigkeit und r den radius der bahn. wir nehmen an, dass sowohl w wie r von der zeit t abhangig sind :v(t)=w(t)*r(t).
a) berechnen sie mit hilfe der produktregel die beschleunigung v(t)!
b) interpretieren sie die gleichung für v(t)! unter welchen bedingungen wird je einer der beiden summanden den betrag 0 haben?beschreiben sie mit worten den verlauf der bewegung,wenn beide summanden der beschleunigung ungleich null sind !
bitte versucht mir die fragen zu beantworten, ich brauche sie dringend für meine prüfung. wäre euch echt riesig dankbar.
mfg
timo |
ren
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 11:25: |
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Hallo Timo,
Zu1a):
(uv)' = uv' + u'v (Produktregel)
(uv)'' = ((uv)')' = (uv' + u'v)' = (uv')' + (u'v)' (Summenregel)
= (u'v' + uv'') + (u''v + u'v') = uv'' + 2 u'v' + u'' v = (2 über 0) uv'' + (2 über 1) u'v' + (2 über 2) u''v
(uv)''' = (uv'' )' + 2(u'v')' + (u'' v)'
= (u v''' + u'v'') + 2( u'v'' + u''v') + (u''v' + u''' v)
= u v''' + 3 u'v'' + 3 u''v' + u''' v = (3 über 0) u v''' + (3 über 1) u'v'' + (3 über 2) u''v' + (3 über 3) u''' v
(uv)4' = (u v4' + u'v''') + 3 (u'v''' + u''v'') + 3 (u''v'' + u'''v') + (u'''v' + u4' v)
= u v 4'+ 4 u'v''' + 6 u''v'' + 4 u'''v' + u4' v
=(4 über 0) u v4' + (4 über 1) u' v''' + (4 über 2) u''v'' + (4 über 3) u''' v' + (4 über 4) u4' v
(uv)5' = (u v5' + u' v4') + 4 (u' v4' + u''v''') + 6 (u''v''' + u'''v'') + 4(u'''v'' + u4'v') + (u4' v' + u5' v)
= u v5'+ 5 u' v4' + 10 u''v''' + 10 u'''v'' + 5 u4'v' + u v5'
= (5 über 0) u v5' + (5 über 1) u' v4' + (5 über 2) u'' v''' + (5 über 3) u'''v'' + (5 über 4) u4' v' + (5 über 5) u5' v
Zu 1b):
Vermutung:
(uv)n' = u vn' + n*u' v(n-1)' + (n über 2)*u'' v(n-2)' + ... + (n über (n-1)) u' v(n-1)' + un' v
(uv)n'
= Sn i = 0 (n über i) ui' v(n-i)'
Für die Ermittlung der Koeffizienten kann das Pascalsche Dreieck herangezogen werden. |
ren
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 13:29: |
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Druckfehler bei
1.(uv)5', 2. Zeile:
Das letzte Glied heißt natürlich u5'v
2. Vermutung
(uv)n' = ... + (n über (n-1)) u(n-1)'v'+ un' v
Pardon ! |
TIMO
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 14:37: |
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DANKE FÜR DEINE GENIALE ANTWORT;DU BIST SUPER!JUBEL;JUBEL;JUBEL!
kann jemand die zwei?
WÄR EUCH NOCHEINMAL DANKBAR!
DANKE
MFG
TIMO |
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