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Andreas (Fancyandy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 17:16: | 
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Hi zusammen, ich brauche mal einen kleinen Wink mit dem Zaunpfahl, es geht um die Wendestelle folgener gebrochen Rationalen Funktion :
f(x)=(x²-1)/(x²-x-6)
Die Ableitungen sind wie folgt :
f' (x) =(6-12x)/(x^4-2x³-11x²+12x+36)
f''(x) = [12(3x^4-6x³-8x²+11x-42)]/[(x²-x-6)^4]
Da eine Wendestelle als notwendige Bedingung f''(x)=0 hat gilt also
0 = 12(3x^4-6x³-8x²+11x-42)
Nach einem bekannten Satz, "ein Produkt nimmt den Wert 0 an, wenn einer der Faktoren 0 wird", kann man die 12 weglassen und teilt dann noch durch 3, worauf man folgendes darstehen hat :
0 = x^4-2x³-(8/3)x²+(11/3)x-14
Man probiert aus und man bekommt folgende Funktionswerte bei folgenden Zahlen :
f''(-1) = -17 1/3
f''(0) = -14
f''(1) = -14
f''(2) = -17 1/3
Meine Frage wo in Adam Rieses Namen liegt die NST (sollte es eine geben), ich werde hieraus nicht schlau, die Ableitungen habe ich x+1 mal geprüft, kein Fehler.
Wer kann helfen ?
Grüße und Danke im Voraus
Andy |
ren
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 19:18: |
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Hallo Andy,
Nach einigem Rätseln, wie - in Adam Rieses Namen - du auf die Ableitungen gekommen bist, schwante mir ein Tippfehler:
Kann es sein, dass deine Funktion f(x) = (x² - x ) / (x² - x - 6) heißt ?
Die hat den Definitionsbereich Df = IR \ {-2 ; 3}, die Pole x = - 2 und x = 3, die Asymptoten x = - 2 , x = 3 (senkrechte Geraden, parallel zur y-Achse) und y = 1 (waagrechte Gerade, parallel zur x-Achse) und keine Wendepunkte.
Sie hat ein lokales Maximum in ( 1/2 / 1/25 ).
Der Graph besteht aus drei Teilen:
(1) Im Intervall ] - ¥ ; - 2 [ ist es ein Ast, der sich einerseits ("links") an die Gerade y = 1 und andererseits ("rechts") an die Gerade x = - 2 "anschmiegt". Für x gegen -¥ nähern sich die Funktionswerte der 1, für x gegen -2 gehen die Funktionswerte gegen ¥.
(2) Im Intervall ]-2 ; 3 [ geht er von -¥bis -¥: er schmust er sich links an x = - 2 und rechts an x = 3 an, nachdem er den Höhepunkt (1/2 / 1/25 ) passiert hat.
(3) "Rechts von 3" sieht er aus wie das Spiegelbild von (1) : links biedert er sich an x = 3 und rechts an y = 1 an. |
Andreas (Fancyandy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 18:13: |
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Hi ren,
sorry hatte nen Tippfehler *g*.
Ich danke Dir sehr für Deine Hilfe, ich war tagelang am grübeln wo mein Fehler stecken könnte.
Aber dank Dir, kann ich jetzt die Aufgabe lösen 
Grüße Andy (der einst Ratlose) |
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