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Skillmaster (Skillmaster)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 13:26: | 
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Kann mir bitte jemand die nachfolgede formel mit vollständiger induktion beweisen? Ich weiß, das es irgendwie gehen muß!
Summe von i=1 bis unendlich über
i*2^(i-1)/3^i=3 |
Pinky&Brain
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 09:03: |
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Veto!
Das ist ne sehr schöne Aufgabe, aber nicht zu beweisen mit Induktion, hat nämlich gar nix damit zu tun.
Aber so gehts:
Summe i=1 bis oo von [i*2^(i-1)/3^i]
=> 1/2 * Summe von i=1 bis oo von i*[(2/3)^i]
=> 1/2 * (2/3)/(1-(2/3))=1/2 * 6 = 3 q.e.d.
Bemerkung:
Summe i=1 bis oo von [i*a^i]= a/(1-a)²
Viel spass damit! |
La Bouche
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 23:18: |
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Hi Skillmaster Hi Pinky Hi Brain
1/2 * (2/3)/(1-(2/3)) = 1/2 * 6
ist mir nicht klar.
Für mich käme da 1 raus, denn aus (2/3)/(1-(2/3)) käme nicht 6 raus, sondern 2. |
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